人教版2024初二数学免费试题

如图,圆柱高$8cm$,底面半径$2cm$,一只蚂蚁从点$A$爬到点$B$处吃食,要爬行最短路程$(\pi $取$3)$是______$cm.$

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在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$AD\bot BC$于点$D$. $(1)$如图$1$,点$M$,$N$分别在$AD$,$AB$上,且$\angle BMN=90^{\circ}$,当$\angle AMN=30^{\circ}$,$AB=2$时,求线段$AM$的长； $(2)$如图$2$,点$E$,$F$分别在$AB$,$AC$上,且$\angle EDF=90^{

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如图,在河岸两侧的$A$,$B$两点处分别有一个电线塔,嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离,于是他在点$B$所在河岸一侧的平地上取一点$C$,使点$A$,$B$,$C$在一条直线上,另取点$D$,使得$CD=BC=5m$,然后测得$\angle DCB=100^{\circ}$,$\angle ADC=65^{\circ}$,在$CD$的延长线上取一点$E$,使得$\angle BEC=15^{\circ}$,量得$CE=32m$. $

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如图,在$\triangle ABC$中,已知$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线相交于点$F$.过点$F$作$DE$ ∥ $BC,$交$AB$于点$D$,交$AC$于点$E$.若$AB=4$,$AC=5$,则$\triangle ADE$的周长为（ ）

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已知$\triangle ABC$和$\triangle ADE$均为等腰直角三角形,$\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$,$AB=AC=4$,点$P$为$AC$的中点,已知$D$为直线$BC$上的一个动点,连接$PE$,则$PE$的最小值为______.

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若$\left(a-1\right)^{2}+|b-2|=0$,则以$a$,$b$为边长的等腰三角形的周长为______.

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下列说法错误的个数是（ ） $(1)$有两边与一角对应相等的两个三角形全等； $(2)$有两个角及一边对应相等的两个三角形全等； $(3)$有三个角对应相等的两个三角形全等； $(4)$有三边对应相等的两个三角形全等.

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已知等腰三角形$ABC$中,$AB=AC$,$\angle ABC=40^{\circ}$,$P$为直线$BC$上一点,$PB=AB$,则$\angle PAC=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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已知$\triangle ABC$中,$\angle A=30^{\circ}$,$\left(\angle C\geqslant \angle B\geqslant \angle A\right)$,若经过$\triangle ABC$其中一个顶点的直线将$\triangle ABC$分割成等腰三角形和直角三角形两部分,则$\angle C$的度数是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线相交于点$P$,且$PE\bot AB$,$PF\bot AC$,垂足分别为点$E$、$F$,连接$AP.(提示:三角形的三条角平分线交于一点)$ $(1)$求证:$PE=PF$； $(2)$若$\angle BAC=60^{\circ}$,求$\angle BPC$的度数.

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AB$于点$N$,交$BC$所在直线于点$M$.若$MN$与$AC$所在直线相交所得的锐角为$60^{\circ}$,求$\angle NMB$的度数.

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下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是（ ）

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如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$为斜边$BC$上的中点,点$E$,$F$分别在直角边$AB$,$AC$上运动（不与端点重合）,且保持$BE=AF$,连接$DE$,$DF$,$EF$.设$BE=a$,$CF=b$,$EF=c$.在点$E$,$F$的运动过程中,给出下面三个结论: ①$a+b \gt c$； ②$a^{2}+b^{2}=c^{2}$； ③$c\geqsl

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如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(0,5\right)$,$B\left(3,0\right)$,点$C$在第二象限,且$AB=AC$,过点$C$作$CD\bot y$轴于点$D$,$AD=OB$.求点$C$的坐标.

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在等边$\triangle ABC$中,$AB=4$,点$D$和点$E$分别在边$AB$,$BC$上,以$DE$为边向右侧作等边$\triangle DEF$,连接$CF$. ​ $(1)$如图$1$,当点$D$和点$A$重合时,试求$\angle ACF$的度数； $(2)$当点$D$是边$AB$的中点时, ①如图$2$,判断线段$FE$与$FC$的数量关系并证明； ②如图$3$,在点$E$从点$B$沿$BC$运动到点$C$的过程中,

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如图,在矩形$ABCD$中,点$O$是对角线$AC$的中点,点$E$是直线$AB$上一点,点$F$是直线$BC$上一点,且$\angle EOF=90^{\circ}$,连接$EF$. $(1)$如图$1$,若点$E$在$AB$中点处,且$AB=8$,$AD=6$,求$EF$的长: $(2)$如图$2$,若点$E$在$BA$的延长线上,其他条件不变,求证:$EF^{2}-CF^{2}=AE^{2}$； $(3)$如图$3$,若点$E$在

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在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点$B$、$F$、$C$、$E$在同一直线上）,并写出四个条件:①$AB=DE$,②$BF=EC$,③$\angle B=\angle E$,④$\angle 1=\angle 2$. 请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明. 题设:______； 结论:______;(均填写序号） 证明:

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如图$\left(1\right)AB=9cm$,$AC\bot AB$,$BD\bot AB$,$AC=BD=7cm$,点$P$在线段$AB$上以$2cm/s$的速度由点$A$向点$B$运动,同时,点$Q$在线段$BD$上由点$B$向点$D$运动,它们运动的时间为$t\left(s\right)$. $(1)$若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等,当$t=1$时,$\triangle ACP$与$\triangle BPQ$是

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如图,在正方形$ABCD$中,$P$是边$BC$上的一个动点（不与点$B$,$C$重合）,点$E$在$DP$上,$AE=AB$,延长$BE$交$CD$于点$F$. $(1)$求$\angle BED$的度数； $(2)$连接$CE$. ①当$CE=CF$时,求证:$A$,$E$,$C$三点在同一直线上； ②当$CE\bot BF$时,求$\frac{BP}{PC}$的值.

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下列长度的各组线段,可以组成一个三角形三边的是（ ）

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如图,$\triangle ABC$的面积为$16$,点$D$是$BC$边上一点,且$BD=\frac{1}{4}BC$,点$G$是$AB$上一点,点$H$在$\triangle ABC$内部,且四边形$BDHG$是平行四边形,则图中阴影部分的面积是（ ）

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如图,已知圆柱的底面周长$18cm$,高为$12cm$,蚂蚁从$A$点爬到$B$点的最短路程是______$cm.$

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$AB=4$,$BC=6$,对角线$AC$、$BD$相交于点$O$,则$OA$的取值范围是（ ）

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如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$边上一点,$DE\bot AB$于$E$,$DF\bot AC$于$F$. 作图:请作出$AC$边上的高$BG$. 探究: $(1)$请你通过观察、测量找到$DE$、$DF$、$BG$之间的数量关系:______. $(2)$为了说明$DE$、$DF$、$BG$之间的数量关系,小嘉是这样做的: 连接$AD$ 则$S_{\triangle ADC}=$____

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