人教版2024初二数学免费试题

如图,平面直角坐标系中,点$A$是第二象限的一点,点$B$在$x$轴上,点$C$在$y$轴上,且满足$AB\bot AC$,$AB=AC$；当$OB+OC=6$时,点$A$的坐标是______.

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定义:若某三角形的三边长$a$,$b$,$c$满足$ab+a^{2}=c^{2}$,则称该三角形为"类勾股三角形".请根据以上定义解决下列问题: $(1)$判断等边三角形是否为"类勾股三角形",并说明理由； $(2)$若等腰三角形$ABC$是"类勾股三角形",其中$AC=BC$,$AB \gt AC$,求$\angle A$的度数； $(2)$如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=2\angle A$,且$\an

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如果三角形的两条边长分别为$2$和$7$,那么这个三角形的周长可以是（ ）

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在$\triangle ABC$中,$\angle ACB$为钝角.用直尺和圆规在边$AB$上确定一点$D$.使$\angle ADC=2\angle B$,则符合要求的作图痕迹是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线$DE$分别交$AC$、$AB$于点$D$、$E$,且$AD^{2}-DC^{2}=BC^{2}$.若$AC=16$,$CD:AD=3:5$,求$BC$的长.

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如图,在▱$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$O$,要在对角线$BD$上找点$E$、$F$,分别连接$AE$,$CE$,$CF$,$AF$,使四边形$AECF$为平行四边形.现有甲、乙两种方案,下列说法正确的是（ ） 甲方案:只需要满足$BF=DE$； 乙方案:只需要满足$AE$ ∥ $CF.$

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若$\left(a-3\right)^{2}+|6-b|=0$,则以$a$、$b$为边长的等腰三角形的周长是______.

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已知直角三角形中$30^{\circ}$角所对的直角边长是$2\sqrt {3}cm$,则另一条直角边的长是（ ）

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如图$,AB$ ∥ $CD,AD$和$BC$相交于点$O$,$\angle A=20^{\circ}$,$\angle COD=100^{\circ}$,则$\angle C$的度数是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,分别以点$A$和点$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧,两弧相交于点$M$、$N$,作直线$MN$,交$BC$于点$D$,连接$AD$.若$AC=7$,$BC=12$,则$\triangle ADC$的周长为（ ）

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如图,圆柱底面半径为$\frac{4}{π}cm$,高为$18cm$,点$A$、$B$分别是圆柱两底面圆周上的点,且$A$、$B$在同一母线上,用一根棉线从$A$点顺着圆柱侧面绕$3$圈到$B$点,则这根棉线的长度最短为（ ）

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$D$是线段$BC$上一点（不与点$B$,$C$重合),连接$AD$,点$E$,$F$分别在线段$AB$,$AC$的延长线上,且$DE=DF=AD$,点$D$从$B$运动到$C$的过程中,一直不变的量是（ ） ①$BE+CF$；②$\triangle BDE$的周长；③$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{CFD}}$；④$\angle BDE+\angle CDF$.

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如图,圆柱底面圆的周长为$6cm$,$CD$、$AB$分别是上、下底面的直径,高$BC=3cm$,用一条无弹性的丝带从$A$至$C$按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为______$cm.$

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如图,一个底面为正六边形的六棱柱,在六棱柱的侧面上,从顶点$A$到顶点$B$镶有一圈金属丝,已知此六棱柱的高为$5cm$,底面边长为$2cm$,则这圈金属丝的长度至少为（ ）

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已知:如图$\triangle ABC$是直角三角形,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$E$、$F$分别在边$BC$、$AC$上,且$BE=1$,$AF=3$,$EF=\sqrt{10}$. $(1)$证明:线段$EF$,$AF$,$BE$能组成直角三角形； $(2)$当$D$是边$AB$上的中点时,判断:$DF$、$DE$的位置关系.

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如图,圆柱形容器高为$18cm$,底面周长为$24cm$,在杯内壁离杯底$4cm$的点$B$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$2cm$与蜂蜜相对的点$A$处,求蚂蚁从外壁$A$处到达内壁$B$处的最短距离.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C=90°,AC=\sqrt{3},AC＜BC$.斜边$AB$的垂直平分线交边$BC$于点$E$,交$AB$于点$D$.若$AE=\sqrt{5}$,则$BC$为（ ）

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葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多的雨露和阳光,其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上,如果把树干看成圆柱体,它的底面周长是$24cm$,当一段葛藤绕树干盘旋$1$圈升高$18cm$时,这段葛藤的长是______$cm.$

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如图,$Rt\triangle ABC$中,$CD$是斜边$AB$上的高,$\angle A=30^{\circ}$,$BD=2cm$,则$AB$的长度是（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$、$PF$分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$,当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与$A$、$B$重合）,给出下列四个结论:①$AE=CF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形；③$EF

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关于$x$的方程$x^{2}-2cx+a^{2}+b^{2}=0$有两个相等的实数根,若$a$,$b$,$c$是$\triangle ABC$的三边长,则这个三角形一定是（ ）

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如果三角形的两个内角$\alpha $与$\beta $满足$3\alpha +\beta =90^{\circ}$,那么我们称这样的三角形为"准直角三角形".如图,$B$、$C$为直线$l$上两点,点$A$在直线$l$外,且$\angle ABC=45^{\circ}$.若$P$是$l$上一点,且$\triangle ABP$是"准直角三角形",则$\angle APB$的所有可能的度数为______.

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如图,圆柱形玻璃杯高为$14cm$,底面周长为$32cm$,在杯内壁离杯底$5cm$的点$B$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$3cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁从外壁$A$处到内壁$B$处的最短距离为______$cm(杯壁厚度不计)$.

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三角形按边的相等关系分类如图所示,则图中$M$,$N$分别表示的三角形是（ ）

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