人教版2024初二数学免费试题

如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=20,BD=12,E、F分别是线段OD、OA的中点,则EF的长为（ ）

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(0,m\right)$,$B\left(-2m,0\right)$,其中$m \gt 0$,点$C$在第四象限内,$AC$交$x$轴于点$D$.且$AB\bot AC$,$AB=AC$,连接$OC$,并作$CE\bot y$轴于点$E$. $(1)$求证:$\angle ABO=\angle CAO$； $(2)$求点$D$的坐标；(用含$m$的式子表示） $(3)$如图$1$,过点

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小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品,你认为他应该选（ ）组.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AC=BC$,$\angle ACB=120^{\circ}$,$BC$的垂直平分线交$AB$于点$D$,交$BC$于点$E$.求证:$AB=3BD$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=110^{\circ}$,$BC=10$,$EF$是边$AB$的垂直平分线,垂足为$E$,交$BC$于$F$,$MN$是边$AC$的垂直平分线,垂足为$M$,交$BC$于$N$.连接$AF$、$AN$. $(1)$求$\angle FAN$的度数； $(2)$请直接写出$\triangle AFN$的周长.

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葛藤是一种多年生草本植物,为获得更多的雨露和阳光,其茎蔓常绕着树干底部沿最短路线盘旋而上.如图,如果把树干看成圆柱体,它的底面周长是$3$尺,当一段葛藤从点$A$绕树干盘旋$1$圈升高$4$尺至点$B$处时,这段葛藤的长为（ ）

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如图,在正方形$ABCD$中,$AB=4$,对角线$AC$上的有一动点$P$,以$DP$为边作正方形$DPFG$.下列结论:①在$P$点运动过程中,$F$点始终在射线$BC$上；②在$P$点运动过程中,$\angle CPD$可能为$135^{\circ}$；③若$E$是$DC$的中点,连接$EG$,则$EG$的最小值为$\sqrt{2}$；④$\triangle CDP$为等腰三角形时,$AP$的值为$2\sqrt{2}$或$4\sq

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如图,正方体盒子的棱长为$2$,$AB$中点为$M$,一只蚂蚁从点$M$沿正方体的表面爬到点${C\’}$,蚂蚁爬行的最短距离是（ ）

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已知三角形的两个角分别是$\angle \alpha $和$\angle \beta $,这两角所夹的边等于$a$,如图所示,求作$\triangle ABC$,使$\angle A=\angle \alpha $,$\angle B=\angle \beta $,$AB=a(不写作法,保留作图痕迹)$

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如图,矩形$ABCD$的对角线$AC$和$BD$相交于点$O$,过点$O$的直线分别交$AD$和$BC$于点$E$、$F$,$AB=2$,$BC=3$,则图中阴影部分的面积为（ ）

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在$\triangle ABC$中,$\angle A=70^{\circ}$,当$\angle B=$______时,$\triangle ABC$为等腰三角形.

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四边形$ABCD$的边长如图所示,对角线$AC$的长度随四边形的形状的改变而变化,当$\triangle ABC$为等腰三角形时,对角线$AC$的长为（ ）​

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的一条中线,若$BD=5$,则$BC=\_\_\_\_\_\_.$

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$(1)$如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CA=CB$,点$D$是斜边上一点,连接$CD$,将$CD$绕点$C$逆时针旋转$90^{\circ}$,得到线段$CE$,连接$BE$.若$AC=2\sqrt{2}$,$AB=4AD$,求$CD$的长； $(2)$如图$2$,在四边形$ABCD$中,$\angle BCD=45^{\circ}$,$\angle ADB=90

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已知直角三角形中$30^{\circ}$角所对的直角边长是$2\sqrt{3}cm$,则另一条直角边的长是____.

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请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:$\angle \alpha $,线段$a$,$b$. 求作:$\triangle ABC$,使$\angle B=\angle \alpha $,$AB=b$,$BC=2a$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AM$与$BN$交于点$P$,且$BM=AC$,$AN=CM$,$\triangle EMC$是等腰直角三角形, （1）求证:四边形$MENA$是平行四边形； （2）求$\angle BPM$的度数.

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$BC=5$,点$E$是边$AB$上的一动点,连接$EC$,并以$EC$为直角边做等腰直角三角形,其中$\angle CEF=90^{\circ}$. $(1)$当点$F$正好在边$AD$上时,$AF=$______； $(2)$点$E$在边$AB$上运动时,$AF$的最小值等于______.

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如图,在$\triangle ABC$中,已知$S_{\triangle ABD}$:$S_{\triangle ACD}=2:1$,点$E$是$AB$的中点,且$\triangle ABC$的面积为$9cm^{2}$,则$\triangle AED$的面积为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC \gt BC$,作高线$CE$,角平分线$BF$,中线$AD$,三者两两相交于点$G$,$H$,$I$.则下列说法正确的是（ ）​

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如图,长方体的长为$4cm$,宽为$4cm$,高为$3cm$,$BC=2cm$,一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点$A$爬到点$C$,则需要爬行的最短路程为（ ）

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已知直线$l_{1}$ ∥ $l_{2}$,将一块含$30^{\circ}$角的直角三角板$ABC$按如图所示方式放置,若$\angle 1=85^{\circ}$,则$\angle 2$等于（ ）

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如图,$\angle AOB=150^{\circ}$,$OP$平分$\angle AOB$,$PD\bot OB$于点$D,PC$ ∥ $OB$交$OA$于点$C$,若$PD=3$,则$OC$的长为______.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$在$y$轴上,点$B$、$C$在$x$轴上,$\angle ABO=30^{\circ}$,$AB=2$,$OB=OC$. $(1)$如图$1$,求点$A$、$B$、$C$的坐标； $(2)$如图$2$,若点$D$在第一象限且满足$AD=AC$,$\angle DAC=90^{\circ}$,线段$BD$交$y$轴于点$G$,求线段$BG$的长； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,若在第四象限有一

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