人教版2024初二数学免费试题

如图,在$\triangle ABC$中,$BC=6$,边$AB$的垂直平分线交$BC$于$M$,点$N$在$MC$上,连接$AM$,$AN$,$\angle C=\angle NAC$,则$\triangle MAN$的周长为（ ）

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若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为直角三角形.现在,我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.例如图$1$,在$\triangle ABC$中,$BC^{2}-AC^{2}=CD^{2}$,则$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$C$为勾股顶点,$CD$是$AB$边上的高. $(1)$特例感知 等腰直角三角形____

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线交于点$E$,过点$E$作$MN$ ∥ $BC$交$AB$于$M$,交$AC$于$N$,若$BM+CN=8$,则线段$MN$的长为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,$AB=4cm$,$BC=6cm$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,则$OA$的取值范围是（ ）

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在一个三角形中,有两个内角分别为$120^{\circ}$,$30^{\circ}$,那么这个三角形按边分类是______三角形.

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下列命题是真命题的是（ ）

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,直线$l$过顶点$B$,作点$C$关于直线$l$的对称点$D$,连接$BD$,$AD$,$CD$,若$\angle BAD=25^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为______.

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一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动,起始位置如图,顶点$C$和$A$在数轴上的位置表示的实数为$-1$和$1$.那么当顶点$C$下一次落在数轴上时,所在的位置表示的实数是____.

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如图,已知在$\triangle ABC$中,点$D$、$E$分别为$BC$、$AD$的中点,且$S_{\triangle ABC}=6cm^{2}$,则$S_{\triangle ABE}$的值为（ ）

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将一张纸按如图的方式折叠,$BC$、$BD$为折痕,则$\angle CBD$的度数为____.

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如图,在$\triangle ABC$中,分别以点$A$和点$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点$M$,$N$,作直线$MN$,交$BC$于点$D$,连接$AD$.若$AC=5$,$BC=9$,则$\triangle ADC$的周长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=60^{\circ}$,$BC=20$,点$D$在边$AB$上,$CA=CD$,$BD=8$,则$AD=\left(\ \ \right)$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,$AC=6$,点$D$、$E$、$F$分别在$BC$、$AC$、$AB$上（点$E$、$F$不与$\triangle ABC$顶点重合）,$AD$平分$\angle CAB$,$EF\bot AD$,垂足为$H$. $(1)$求证:$AE=AF$； $(2)$若$CE=4$,求$BF$的长； $(3)$当$\

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在锐角$\triangle ABC$中,$\angle BAC=50^{\circ}$,将$\angle \alpha $的顶点$P$放置在$BC$边上,使$\angle \alpha $的两边分别与边$AB$,$AC$交于点$E$,$F($点$E$不与点$B$重合,点$F$不与点$C$重合).设$\angle BEP=x$,$\angle CFP=y$.若$\angle \alpha =40^{\circ}$. ①如图$1$,当点$F

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将一副直角三角板如图放置,使含$30^{\circ}$角的三角板的短直角边和含$45^{\circ}$角的三角板的一条直角边重合,则$\angle 1$的度数为（ ）

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如图,已知$D$为$\triangle ABC$边$BC$延长线上一点,$DF\bot AB$于$F$交$AC$于$E$,$\angle A=35^{\circ}$,$\angle D=42^{\circ}$,求$\angle ACD$的度数.

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给出下列命题: ①三条线段组成的图形叫三角形； ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线； ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内. 正确的命题有（ ）

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定义:若以三条线段$a$,$b$,$c$为边能构成一个直角三角形,则称线段$a$,$b$,$c$是勾股线段组. ​ $(1)$如图①,已知点$M$,$N$是线段$AB$上的点,线段$AM$,$MN$,$NB$是勾股线段组.若$AB=12$,$AM=3$,求$MN$的长； $(2)$如图②,$\triangle ABC$中,$\angle A=17^{\circ}$,$\angle B=28^{\circ}$,边$AC$,$BC$的垂直平

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle ABC$的角平分线$BE$与$AC$的中垂线$DE$交于点$E$,过点$E$分别作$AB$,$BC$所在直线的垂线,垂足分别为$M$,$N$,若$AM=2cm$,$NB=5.2cm$,则$BC$的长为______$cm.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD\bot BC$于点$D$. $(1)$使用尺规作$AC$的垂直平分线$l$,交$AD$于点$M$； $(2)$若$BC=8$,$DM=6$,求$AM$的长度.

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如图,点$D$,$E$在$\triangle ABC$的边$BC$上,$AB=AC$,$BD=CE$.求证:$\triangle ADE$是等腰三角形.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB=6$,点$D$是斜边$BC$的中点,以$AD$为边作正方形$ADEF$.若$S_{正方形ADEF}=36$,则$C_{\triangle ABC}=\left(\ \ \right)$

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如图,已知在等腰三角形$ABC$中,$\angle ABC=45^{\circ}$,$AB=BC=2\sqrt{2}$,$BD$是边$AC$上的中线,点$E$是$BD$上的点.当$\angle EAC=\angle CBD$时,线段$AE$的长度为______.

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下列长度（单位:$cm)$的四组线段中,首尾依次连接,能组成直角三角形的是（ ）

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