湘教版2024初二数学免费试题

用边长为\(1\)的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的______.

查看完整题目 →

七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案，小聪将一块等腰直角三角形硬纸板\((\)如图①\()\)切割成七块，正好制成一副七巧板\((\)如图②\().\)已知\(AB=80cm\)，则图中阴影部分的面积为____\(cm^{2}.\)

查看完整题目 →

如下图所示，用边长为\(1\)的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部占整个身体面积的__________.

查看完整题目 →

七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方模板”．在一次数学活动课上，小霞用边长为\(4\:cm\)的正方形纸片制作了如图\(1\)所示的两种七巧板，并用七巧板\(1\)设计了下列两幅作品——“奔跑者”，如图\(2.\) \((1)\)请你写出图\(2\)“奔跑者”两幅图中阴影部分的面积分别为： \(S_{①}=\)________；\(S_{②}=\)________. \((2)\)请你用“七巧板\(2\)拼成一个面积相等的长方形纸板

查看完整题目 →

如图,$\triangle ABC$和$\triangle EBD$中,$\angle ABC=\angle DBE=90^{\circ}$,$AB=CB$,$BE=BD$,连接$AE$,$CD$,$AE$与$CD$交于点$M$,$AE$与$BC$交于点$N$. $(1)$求证:$AE=CD$； $(2)$求证:$AE\bot CD$

查看完整题目 →

如图,$\triangle ABC$的角平分线$BD$交$AC$于点$D,DE$ ∥ $CB$交$AB$于点$E$,若$DE=5$,$AE=4$,则$AB=\_\_\_\_\_\_.$

查看完整题目 →

如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC=4cm$,若$O$是$BC$的中点,动点$M$在$AB$移动,动点$N$在$AC$上移动,且$AN=BM$. $(1)$证明:$OM=ON$； $(2)$四边形$AMON$面积是否发生变化,若发生变化说明理由；若不变,请你求出四边形$AMON$的面积.

查看完整题目 →

七巧板是我国一款传统的益智玩具,历史超三千年,由宋朝的"燕几图"演变而来,能够启迪智慧,陶冶情操.七巧板是由五块含$45^{\circ}$角的直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成的.某同学利用图$1(外轮廓为正方形)$中的部分图形拼成图$2$中的图形.若$\angle 1=\angle 2=45^{\circ}$,则$\angle 3$的度数为______$^{\circ}.$

查看完整题目 →

数学活动课上,小明用一张边长为$4cm$的正方形纸片制作了一副如图$1$的七巧板,并用这副七巧板设计成如图$2$的"天鹅"作品,该"天鹅"作品中,阴影部分的面积为（ ）

查看完整题目 →

七巧板被西方人称为"东方魔术".下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的.已知七巧板拼成的正方形（如图$1)$边长为$a\left(cm\right)$.若图$2$的"小兔子"图案中的阴影部分面积为$12cm^{2}$,那么$a=$____$cm$.

查看完整题目 →

小明在解方程$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$时采用了下面的方法:由 $(\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x})(\sqrt{24-x}+\sqrt{8-x})={(\sqrt{24-x})}^{2}-{(\sqrt{8-x})}^{2}=\left(24-x\right)-\left(8-x\right)=16$, 又有$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$,可得$\sqrt{24-x}+\sq

查看完整题目 →

乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植$A$,$B$两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表: 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） $A$ $4$ $8$ $B$ $3$ $9$ 已知农作物种植人员共$24$位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共$60$万元,问$A$,$B$这两种农作物的种植面积各多少公顷?

查看完整题目 →

小明在解方程$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$时采用了下面的方法:由 $(\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x})(\sqrt{24-x}+\sqrt{8-x})=(\sqrt{24-x})^{2}-(\sqrt{8-x})^{2}=\left(24-x\right)-\left(8-x\right)=16$, 又有$\sqrt{24-x}-\sqrt{8-x}=2$,可得$\sqrt{24-x}+\sqrt{8

查看完整题目 →

计算: $(1)(2\sqrt{3}-2)(2\sqrt{3}+2)-\sqrt{72}+\sqrt{2}$； $(2)\left(2x+y\right)^{2}-2\left(2x-y\right)\left(x+y\right)$.

查看完整题目 →

计算: $(1)(3x^{3}y^{2}z^{-1})^{-2}\cdot (5xy^{-2}z^{3})^{2}$； $(2)|-7|+{(-\frac{1}{4})}^{-1}+{(π-3.14)}^{0}-{(\frac{1}{3})}^{-2}$.

查看完整题目 →

【教材再现】 $(1)$期中复习期间,数学老师沈老师将教材$42$页例$5$复印下来,请你再一次完成证明. 如图$1$,$AC\bot BC$,$BD\bot AD$,垂足分别为$C$,$D$,$AC=BD$.求证:$BC=AD$. 【变式拓展】 $(2)$沈老师改变（1）中的条件和图形,提出下面的问题,请你解答. 如图$2$,$\triangle ABC$是等腰直角三角形,$AC=BC$,$\angle ACB=90^{\circ}$

查看完整题目 →

如图,$A$,$B$,$C$,$D$四个点顺次在直线$l$上,$AC=a$,$BD=b$.以$AC$为底向下作等腰直角三角形$ACE$,以$BD$为底向上作等腰三角形$BDF$,且$FB=FD=\frac{5}{6}BD$.连结$AF$,$DE$,当$BC$的长度变化时,$\triangle ABF$与$\triangle CDE$的面积之差保持不变,则$a$与$b$需满足（ ）

查看完整题目 →

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$BC=AC$,$D$为直线$BC$上一动点,连接$AD$.在直线$AC$的右侧作$AE\bot AD$,且$AE=AD$. 观察发现: $(1)$如图①,当点$D$在线段$BC$上时,过点$E$作$AC$的垂线,垂足为$N$,判断线段$EN$与$BC$之间的关系,并说明理由； 探究迁移: $(2)$将如图①中的$B$,$E$连接,交直线$AC$于点$

查看完整题目 →

在一次数学探究活动中,陈老师给出了一道题.如图,已知$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$P$是$\triangle ABC$内的一点,且$PA=3$,$PB=1$,$PC=2$,则$\angle BPC$的度数为______.

查看完整题目 →

如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$A\left(6,5\right)$,点$D$为$AB$上一点,过点$D$作$DE\bot BC$于点$E$,点$P$为$x$轴上一动点,点$P$关于$DE$的对称点为点$Q$,连接$DP$、$DQ$、$AQ$. $(1)$点$B$的坐标为______； $(2)$若点$P$的坐标为$\left(-2,0\right)$,延长$PD$交

查看完整题目 →

如图,已知:$AC=BC$,$DC=EC$,$\angleA CB=∠ECD=90°$,$\angle EBD=38^{\circ}$,现有下列结论:①$\triangle BDC$ ≌ $\triangle AEC$；②$\angleA EB=128°$；③$BD=AE$；④$AE\bot BD$.其中正确的有（ ）

查看完整题目 →

如图$1$,$AB=12$,$AC\bot AB$,$BD\bot AB$,$AC=BD=8$.点$P$在线段$AB$上以每秒$2$个单位的速度由点$A$向点$B$运动,同时,点$Q$在线段$BD$上由$B$点向点$D$运动.它们的运动时间为$t\left(s\right)$. $(1)$若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等,当$t=2$时,$\triangle ACP$与$\triangle BPQ$是否全等,请说明理由,并判

查看完整题目 →

如图,在$\triangle ABC$中,$E$为$AC$的中点,点$D$为$BC$上一点,$BD:CD=2:3$,$AD$、$BE$交于点$O$,若$S_{\triangle AOE}-S_{\triangle BOD}=1$,则$\triangle ABC$的面积为____.

查看完整题目 →

有一个面积为$1$的正方形,经过一次"生长"后,在它的左右肩上"生长"出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次"生长"后,变成了如图所示的形状图,如果继续"生长"下去,它将变得"枝繁叶茂","生长"了$2024$次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

查看完整题目 →