鲁教五四新版初二数学免费试题

在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是直线$BC$上一点（不与点$B$,$C$重合),把线段$AD$绕着点$A$逆时针旋转至$AE($即$ AD=AE)$,使得$\angle DAE=\angle BAC$,连接$DB$,$CE$. $(1)$如图$\left(1\right)$,点$D$在线段$BC$上,若$\angle BAC=90^{\circ}$,则$\angle BCE=$______； $(2)$如图

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$D$是边$BC$上的动点,连接$AD$,点$C$关于直线$AD$的对称点为点$E$,射线$BE$与射线$AD$交于点$F$. $(1)$在图中,依题意补全图形； $(2)$记$\angle DAC=\alpha\ \ \left(\alpha\ \ \lt 45^{\circ} \right)$,求$\angle ABF $的大

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如图①,在$\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上（点$D$不与点$A$、$B$重合）,且$AD=AE$.连接$DE$. 问题原型:将图①中$\triangle ADE$绕点$A$顺时针旋转$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 90^{\circ}\right)$,如图②.求证:$\triang

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已知点$A$的坐标为$\left(3,7\right)$,$A$点向左平移两个单位到$B$的位置,则$B$的坐标为______.

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在莹莹住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为$\left(6a+5b\right)$米,宽为$\left(5b-a\right)$米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为$a$米的通道. $(1)$用含$a$、$b$的式子表示剩余草坪的面积； $(2)$若$a=1$,$b=3$,求剩余草坪的面积.

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如图是一块长方形草坪,$AB$是一条被踩踏的小路,已知$AC=12$米,$BC=9$米.为了避免行人继续踩踏草坪（走线段$AB)$,小梅分别在$A$,$B$处各挂了一块下面的牌子,则牌子上"?"处是（ ）

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如图,有一块长为$44m$、宽为$24m$的长方形草坪,其中有三条直道将草坪分为六块,则分成的六块草坪的总面积是______$m^{2}$.

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$($平移）如图所示的$4$根火柴棒形成象形汉字"口",平移火柴棒后,"口"字能变成的象形汉字是图中的______$.(填序号)$

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如图,在四边形$ABCD$中,$AC$,$BD$相交于点$O$,且$AC\bot BD$,若$AD=2$,$BC=4$,则$AB^{2}+CD^{2}$的值为（ ）

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学完了勾股定理相关知识,王老师带领大家研究长方形纸片的折叠问题.大家知道,长方形的对边相等,对边平行,四个角都是直角,即长方形$ABCD$中,$\angle A=\angle ABC=\angle C=\angle ADC=90^{\circ}$,$AB=CD,AD=BC,AD$ ∥ $BC,AB$ ∥ $CD.$ 请你运用所学知识,解决下面的问题: $(1)$如图$1$,长方形纸片$ABCD$中,$AB=5$,$AD=12$,将纸片折

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如图,在直角梯形纸片$ABCD$中$,AB$ ∥ $DC,\angle A=90^{\circ}$,$CD \gt AD$,将纸片沿过点$D$的直线折叠,使点$A$落在边$CD$上的点$E$处,折痕为$DF$.连接$EF$并展开纸片. $(1)$判断四边形$ADEF$的形状,并说明理由. $(2)$取线段$AF$的中点$G$,连接$EG$、$DG$,如果$DG$ ∥ $CB$,试说明四边形$GBCE$是等腰梯形.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$\angle D=120^{\circ}$,$AD=2\sqrt{3}$厘米,$AB=4\sqrt{3}$厘米,点$P$从点$D$出发以每秒$\sqrt{3}$厘米的速度,沿$D\rightarrow C\rightarrow B\rightarrow A$在平行四边形的边上匀速运动至点$A$.设点$P$的运动时间为$t$秒,$\triangle ADP$的面积为$s$平方厘米,下列图中表示$s$与$

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下面四个图形中,是轴对称图形的（ ）

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诚诚同学在课外实践活动中,利用大小不等的两个正方形纸板$A$,$B$进行拼接（重组）探究,已知纸板$A$与$B$的面积之和为$52$.如图所示,现将纸板$B$按甲方式放在纸板$A$的内部,阴影部分的面积为$9$.若将纸板$A$,$B$按乙方式并列放置后,构造新的正方形,则阴影部分的面积为（ ） ​

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如图,已知线段$AB$,$CD$相交于点$O$,$AC=BD$,添加下列条件能判断$\triangle ACO$ ≌ $\triangle DBO$的是（ ）

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如图,在长方形$ABCD$中,$AB=6$,$BC=9$.点$P$从点$A$出发,沿折线$AB\rightarrow BC$以每秒$2$个单位长度的速度向点$C$运动,同时点$Q$从点$C$出发,沿$CB$以每秒$1$个单位长度的速度向点$B$运动,当点$P$到达点$C$时,点$P$,$Q$同时停止运动.设点$P$的运动时间为$t$秒. $(1)$当点$P$在边$BC$上运动时$,PB= $______(用含$t$的式子表示）； $(2

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如图,点$B$,$F$,$C$,$E$在一条直线上$,FB=CE,AB$ ∥ $ED,AC$ ∥ $FD.$ $(1)$求证:$AC=DF$. $(2)$若$BC=9$,$FC=5$,求$BE$的长.

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如图,$AC\bot BD$于点$E$,连结$AB$,$CD$,$AB=10$,$BE=8$,点$P$在线段$AB$上运动时（不与$A$,$B$重合）,点$Q$在线段$AC$上,满足$CQ=\frac{6}{5}AP$,连结$PQ$.当$P$为$AB$中点时,$Q$恰好与点$E$重合. $(1)$求$AC$的长. $(2)$若$\angle C=\angle B$,$P$运动到$AB$中点时,求证:直线$PQ\bot CD$. $(3)

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如图,正方形$ABCD$的顶点$A$,$C$在抛物线$y=-x^{2}+4$上,点$D$在$y$轴上.若$A$,$C$两点的横坐标分别为$m$,$n\left(m \gt n \gt 0\right)$,下列结论正确的是（ ）

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如图,$BE\bot AE$,$CF\bot BE$,垂足分别为$E$,$F$,$D$是线段$EF$的中点,$CF=BF$,若$AE=4$,$DE=3$,则$\triangle ABC$的面积是______.

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下面四个图形中,是轴对称图形的是（ ）

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如图,在矩形$ABCD$中,$E$是$BC$的中点,连接$AE$,$DE$.求证: $(1)\triangle ABE$ ≌ $\triangle DCE$； $(2)\angle EAD=\angle EDA$.

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如图,$B$是$AD$的中点$,BC$ ∥ $DE$,$BC=DE$.求证:$\angle C=\angle E$.

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在平面直角坐标系中，点 $ P(m,n) $在直线 $ l:y=kx+b $（ $ k\neq0 $）上，若点 $ P' $的坐标为 $ (km,n+b) $，则称点 $ P' $为点P关于直线 $ l $的“函数点”. 例如：点 $ A(-1,1) $ 在直线 l: y=2x+3 上，点 $ A(-1,1) $ 关于直线 l 的“函数点”为 $ A'(-1\times2,1+3) $，即 $ A'(-2,4) $. 如图，直线 $ l

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