北师大新版初三数学免费试题

在平行四边形$ABCD$中,过点$D$作$DE\bot AB$于点$E$,点$F$在$CD$上且$DF=BE$,连接$AF$,$BF$. $(1)$求证:四边形$BFDE$是矩形； $(2)$若$CF=3$,$BF=4$,$AF$平分$\angle DAB$,求$DF$的长.

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下面是小明设计的"在一个平行四边形内作菱形"的尺规作图过程. 已知:四边形$ABCD$是平行四边形. 求作:菱形$ABEF($点$E$在$BC$上,点$F$在$AD$上). 作法:①以$A$为圆心,$AB$长为半径作弧,交$AD$于点$F$； ②以$B$为圆心,$AB$长为半径作弧,交$BC$于点$E$； ③连接$EF$. 所以四边形$ABEF$为所求的菱形. 根据小明设计的尺规作图过程, $(1)$使用直尺和圆规,补全图形；(保留作图

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已知:▱$ABCD$的两边$AB$,$AD$的长是关于$x$的方程$x^{2}-mx+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$的两个实数根. $(1)$当$m$为何值时,四边形$ABCD$是菱形?求出这时菱形的边长； $(2)$若$AB$的长为$2$,那么▱$ABCD$的周长是多少?

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如图,若$O$是菱形$ABCD$对角线的交点,作$DE$ ∥ $AC,CE$ ∥ $BD$,$DE$,$CE$交于点$E$,试判断四边形$OCED$的形状?请说明理由.

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如图,在菱形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是$AD$,$DC$的中点,连接$EF$并延长,交$BC$的延长线于点$G$,连接$AC$. $(1)$求证:四边形$ACGE$是平行四边形； $(2)$连接$AG$,若$\angle FGC=60^{\circ}$,$AB=4$,求$AG$的长.

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如图,在矩形$ABCD$中,对角线$BD$的垂直平分线$MN$与$AD$相交于点$M$,与$BD$相交于点$O$,与$BC$相交于点$N$,连接$BM$,$DN$. $(1)$求证:四边形$BMDN$是菱形； $(2)$若$AB=3$,$BC=4$,求菱形$BMDN$的面积.

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尺规作图问题: 如图$1$,点$E$是▱$ABCD$边$AD$上一点（不包含$A,D)$,连接$CE$.用尺规作$AF$ ∥ $CE$,$F$是边$BC$上一点. 小明:如图$2$.以$C$为圆心,$AE$长为半径作弧,交$BC$于点$F$,连接$AF$,则$AF$ ∥ $CE.$ 小丽:以点$A$为圆心,$CE$长为半径作弧,交$BC$于点$F$,连接$AF$,则$AF$ ∥ $CE.$ 小明:小丽,你的作法有问题. 小丽:哦$\ld

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如图,在矩形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,点$E$是边$AD$的中点,点$F$在对角线$AC$上,且$AF=\frac{1}{4}AC$,连接$EF$.若$AC=10$,则$EF$的长为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,对角线$AC$的垂直平分线分别交$AD$、$BC$于点$F$、$E$,点$O$为垂足,连接$AE$,$FC$.求证:四边形$AECF$是菱形.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$O$,$\angle CAB=\angle ACB$,过点$B$作$BE\bot AB$交$AC$于点$E$.​ $(1)$求证:$AC\bot BD$； $(2)$若$AB=5$,$AC=8$,求$OE$的长.

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已知:平行四边形$ABCD$的两边$AB$,$AD$的长是关于$x$的方程$x^{2}-mx+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$的两个实数根. $(1)$当$m$为何值时,四边形$ABCD$是菱形?求出这时菱形的边长； $(2)$若$AB$的长为$2$,那么平行四边形$ABCD$的周长是多少? $(3)$如果这个方程的两个实数根分别为$x_{1}$,$x_{2}$,且$(x_{1}-3)(x_{2}-3)=5m$,求$

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已知四边形$ABCD$中,$\angle A=\angle B=\angle C=90^{\circ}$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$.下列结论一定成立的是（ ）

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如图,在菱形$ABCD$中,$AB=6$,$\angle BAD=120^{\circ}$,正方形$ EFGH$的顶点$E$,$F$在边$ AB$和$BC$上,且$BE=BF$. $(1)\angle B$的度数为______. $(2)$若$EF=2$,则阴影部分的面积为______.

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如图,菱形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于点$O,BE$ ∥ $AC,CE$ ∥ $DB.$求证:四边形$OBEC$是矩形.

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已知平行四边形$ABCD$的两边$AB$、$AD$的长是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-8x+m=0$的两个实数根. $(1)$若$AB$的长为$5$,求$m$的值； $(2)m$为何值时,平行四边形$ABCD$是菱形?求出此时菱形的边长. $(3)$能围成一个对角线为$3\sqrt{3}$的矩形$ABCD$吗?若能,求出矩形的面积,若不能,请说明理由.

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已知如图,$AB$是$ O$的直径,$CD$是$ O$的弦,$\angle CDB=40^{\circ}$,则$\angle CBA$的度数为（ ）

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如图,圆的两条弦$AC$、$BD$相交于点$P$,$\widehat {AmB}$、$\widehat {CnD}$的度数分别为$\alpha $、$\beta $,$\angle APB$的度数为$\gamma $,则$\alpha $、$\beta $和$\gamma $之间的数量关系为______.

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"杂交水稻之父"袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取$7$株水稻苗,测得苗高（单位:$cm)$分别是:$23$,$24$,$23$,$25$,$26$,$23$,$25$.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

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"杂交水稻之父"袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势,从稻田中随机抽取$9$株水稻苗,测得苗高（单位:$cm)$分别是:$22$,$23$,$24$,$23$,$24$,$25$,$26$,$23$,$25$.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

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为了增加学生的阅读量,达到让学生"在阅读中成长,在成长中阅读"的效果,某中学计划在各班设立图书角.为合理搭配各类书籍学校团委以"我最喜爱的书籍"为主题,对全校学生进行抽样调查,学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型$(A$.科普、$B$.文学、$C$.体育、$D$.其他）数据后,绘制出两幅不完整的统计图,如图所示. 请你根据以上信息,解答下列问题. $(1)$随机抽样调查的样本容量是______,扇形统计图中"$B$"所对应的圆心角的度

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一个盒子里有标号分别为$1$,$2$,$3$的三个小球,这些小球除标号数字外都相同,每次摸出一个小球,然后放回充分摇匀后再摸,在实验中得到下表中部分数据: 试验次数 $20$ $40$ $60$ $80$ $100$ $120$ $150$ 出现$1$号小球的频率 $0.35$ $0.325$ $0.35$ $0.338$ $0.34$ $0.325$ $0.327$ $(1)$从上表中可以估计摸到"$1$号小球"发生的概率是_____

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近年来,我国数字技术不断革新,影响着全民阅读形态.为预计某市$2024$年数字阅读市场规模,经查询得数据:该市$2021$年数字阅读市场规模为$412$万元,$2023$年数字阅读市场规模为$523$万元.设该市年平均增长率为$x$,根据题意可列方程______.

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空气质量指数$\left(AQI\right)$是定量描述空气质量状况的指标,其数值越大说明空气污染状况越严重.空气质量指数范围及相应类别为: $0\leqslant AQI\leqslant 50$,空气质量为优； $50 \lt AQI\leqslant 100$空气质量为良； $100 \lt AQI\leqslant 150$,空气质量为轻度污染； $150 \lt AQI\leqslant 200$,空气质量为中度污染； $2

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如图①所示,一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分),小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的办法:用一个长为$5m$,宽为$3m$的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）

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