北京课改新版初三数学免费试题

已知代数式$-ax^{2}+bx$的取值如下所示,由数据可得,关于$x$的一元二次方程$-ax^{2}+bx+2=0$的解是（ ） $x$ $\ldots $ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $-ax^{2}+bx$ $\ldots $ $-4$ $-2$ $0$ $0$ $-2$ $-4$ $\ldots $

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如图是二次函数$y=-x^{2}+2x+4$的图象,使$y\leqslant 1$成立的$x$的取值范围是（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分图象如图所示,则关于$x$的不等式$ax^{2}+bx+c\geqslant 2$的解集是（ ）

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二次函数$y=-2x^{2}$的图象大致是（ ）

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如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$\angle DAB=90^{\circ}$,点$E$在$BC$的延长线上,且$\angle CED=\angle CAB$. $(1)$求证:$DE$是$\odot O$的切线； $(2)$若$AC$ ∥ $DE$,当$AB=4$,$DC=2$时,求$AC$的长.

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如图,$AB$为半$\odot O$的直径,弦$AC$的延长线与过点$B$的切线交于点$D$,$E$为$BD$的中点,连接$CE$. $(1)$求证:$CE$是$\odot O$的切线； $(2)$过点$C$作$CF\bot AB$,垂足为点$F$,$AC=5$,$CF=3$,求$\odot O$的半径.

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如图所示,$AB$为$\odot O$的直径,$AC$是$\odot O$的一条弦,$D$为$\widehat {BC}$的中点,作$DE\bot AC$于点$E$,交$AB$的延长线于点$F$,连接$DA$. $(1)$若$AB=90cm$,则圆心$O$到$EF$的距离是多少?说明你的理由. $(2)$若$DA=DF=6\sqrt{3}$,求阴影部分的面积（结果保留$\pi )$.

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如图,$AB$是半圆$O$的直径,点$C$为$\widehat {AB}$的中点,点$P$为$\widehat {BC}$上任意一点,连接$AP$,$CP$,过点$C$作$CD\bot CP$交$AP$于$D$,连接$BD$,若$AB=6$,则$BD$的最小值为______.

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如图,已知$\odot O$外一点$P$.进行如下作图:①连接$OP$,作$OP$的垂直平分线,交$OP$于点${O\’}$；②以${O\’}$为圆心,$OO\’$为半径作圆,交$\odot O$于点$A$、${A\’}$；③连接$PA$、$PA\’$.若$\angle APA\’=58^{\circ}$,点$B$为$\odot O$上任意一点,则$\angle ABA\’=\left(\ \ \right)$

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,$PD$切$\odot O$于点$C$,与$BA$的延长线交于点$D$,$DE\bot PO$交$PO$延长线于点$E$,连接$PB$,$\angle EDB=\angle EPB$. $(1)$求证:$PB$是$\odot O$的切线. $(2)$若$PB=6$,$DB=8$,求$\odot O$的半径.

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【问题提出】（1）小明通过"直线与圆的位置关系"的学习,已经知道过圆外一点可以作圆的两条切线.在对这一知识的学习过程进行反思时,小明突发奇想:如图$1$,直线$l$与$\odot O$相离,点$P$在直线$l$上运动,过点$P$作$\odot O$的切线,切点为$A$,则$PA$的长是否存在最小值? 小明探究后发现,当$OP\bot $直线$l$时,$PA$的长最小. 请帮小明证明该结论: 【理解内化】（2）如图$2$,正方形$ABCD

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如图,以$\triangle AOB$的顶点$O$为圆心,$OB$为半径作$\odot O$,交$OA$于点$E$,交$AB$于点$D$,连接$DE,DE$ ∥ $OB$,延长$AO$交$\odot O$于点$C$,连接$CB$. $(1)$求证:$\widehat {BC}=\widehat {BD}$； $(2)$若$AD=4\sqrt{3}$,$AE=CE$,求$OC$的长.

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如图,在矩形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是边$AB$,$BC$的中点,连接$EC$,$FD$,点$G$,$H$分别是$EC$,$FD$的中点,连接$GH$,若$AB=6$,$BC=10$,则$GH$的长度为（ ）

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如图,在边长为$2\sqrt{2}$的正方形$ABCD$中,点$E$、$F$分别是边$AB$、$BC$的中点,连接$EC$、$FD$,点$G$、$H$分别是$EC$、$FD$的中点,连接$GH$,则$GH$的长为______.

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如图,在边长为$4$的正方形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是边$AB$、$BC$的中点,连接$EC$,$DF$,点$G$、$H$分别是$EC$、$DF$的中点,连接$GH$,则$GH$的长度为____.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E$、$F$分别是边$AB$、$BC$的中点,连接$EC$、$FD$,点$G$、$H$分别是$EC$、$FD$的中点,连接$GH$,若$AB=6$,$BC=8$,$\angle BAD=120^{\circ}$,则$GH$的长度为（ ）

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如图,在边长为$2\sqrt{2}$的正方形$ABCD$中,点$E$,$F$分别是边$AB$,$BC$的中点,连接$EC$,$FD$,点$G$,$H$分别是$EC$,$FD$的中点,连接$GH$,则$GH$的长度为____.

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已知$\odot O$的半径为$2$,点$O$到直线$l$的距离为$3$,则$l$与$\odot O$的位置关系是______.

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$\odot O$的半径为$4$,点$O$与点$A$距离为$2$,则点$A$与$\odot O$的位置关系是______.

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在梯形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,点$E$在边$AB$上,$AE=\frac{2}{3}AB$,$AD=AE=2$. $(1)$如图$1$所示,点$O$为$\triangle ADE$的外接圆圆心, ①当$\triangle ADE$的外接圆半径等于$2$时,$\angle DAE$的度数是______$^{\circ}.$ ②如图$2$所示,若$\triangle ADE$外接圆圆心$O$又恰好落在$\angle ABC$

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如图,$AC$为四边形$ADCE$的对角线,过点$E$作$EF\bot AC$于$F$点,延长$CD$至$B$点,使得$BD=CD$,连接$AB$,已知$\triangle ABD$ ∽ $\triangle EAF$,$BD=AE$. $(1)$四边形$ADCE$是矩形吗?请说明理由； $(2)$若$BC=4$,$CE=3$,求$EF$的长.

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如图,矩形$ABCD$中,对角线$AC$、$BD$交于点$O$,$DE\bot AC$于点$E$,$AE=3CE$,$DE=6cm$,$AD=\left(\ \ \right)cm$.

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操作与研究:如图,$\triangle ABC$被平行于$CD$的光线照射,$CD\bot AB$于$D$,$AB$在投影面上. $(1)$指出图中线段$AC$的投影是______,线段$BC$的投影是______. $(2)$问题情景:如图$1$,$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$,我们可以利用$\triangle ABC$与$\triangle ACD$相似证

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$AB=4$,$O$是斜边$AB$的中点,以点$O$为圆心的半圆$O$与$AC$相切于点$D$,交$AB$于点$E$,$F$,则图中阴影部分的面积为（ ）

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