北京课改新版初三数学免费试题

已知一条抛物线的形状与抛物线$y=2x^{2}+3$形状相同,与另一条抛物线$y=-\frac{1}{2}(x+1)^{2}-2$的顶点坐标相同,这条抛物线的解析式为______.

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如图,小明欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动,直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合,此时他与该塔的距离$CE=20$米.已知小明的身高$DE$为$1.8$米,他的影长$AE$为$2$米.求信号发射塔的高度$BC$.

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如图,过$C$点的直线$y=-\frac{1}{2}x-2$与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$B$两点,且$BC=AB$,过点$C$作$CH\bot x$轴,垂足为点$H$,交反比例函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象于点$D$,连接$OD$,$\triangle ODH$的面积为$6$. $(1)$求$k$值和点$D$的坐标； $(2)$如图,连接$BD$,$OC$,点$E$在直线$y=-\frac{1}{

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下列各式中,$y$是关于$x$的二次函数的是（ ）

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如图,在某校的$2022$年新年晚会中,舞台$AB$的长为$20$米,主持人站在点$C$处自然得体,已知点$C$是线段$AB$上靠近点$B$的黄金分割点,则此时主持人与点$A$的距离为______米.

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抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+{bx}+2$交$x$轴于点$A$,$B$,交$y$轴于点$C$,经过$A$的直线$y=-x-1$交$y$轴于$G$. $(1)$求抛物线解析式. $(2)D$为第三象限上一点$,DE$ ∥ $x$轴交抛物线另外一点$E$,设$E$点横坐标为$m$,$\angle AED$正切值为$n$,求$n$与$m$的函数关系. $(3)$在（2）条件下,如图$3$,$\angle EAG=\an

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$\left(-4,0\right)$,点$C$的坐标为$\left(0,2\right)$.以$OA$,$OC$为边作矩形$OABC$.若将矩形$OABC$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$,得到矩形$OA\’{B\’}{C\’}$,则点${B\’}$的坐标为（ ）

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$2024$年巴黎奥运会跳水比赛项目中,中国"梦之队"以$8$金$2$银$1$铜完美收官.如图,某跳水运动员进行$3$米跳板跳水比赛,身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板$AB$长为$2$米,跳板距离水面$CD$的高$BC$为$3$米,跳水曲线在离起跳点$A$水平距离$1$米时达到距水面最大高度$k$米,现以$CD$所在直线为$x$轴,$CB$所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系. $(1)$当$k=\fra

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在一个不透明的袋中有$9$个只有颜色不同的球,其中$4$个黑球,$2$个白球和$3$个绿球.从袋中任意摸出一个球,不是绿球的概率为______.

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篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是$3.05m$,小明站在距篮圈中心水平距离$6.5m$处的点$A$练习定点投篮,篮球从小明正上方出手到接触篮球架的过程中,其运行路线可以看作是抛物线的一部分. 当篮球运行的水平距离是$x($单位:$m)$时,球心距离地面的竖直高度是$y($单位:$m)$.小明进行了多次定点投篮练习,并做了记录: $(1)$第一次训练时,篮球的水平距离$x$与竖直高度$y$的几组数据如下: 水

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如图,正方形$OABC$的顶点$B$在抛物线$y=x^{2}$的第一象限的图象上,若点$B$的横坐标与纵坐标之和等于$6$,则对角线$AC$的长为______.

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已知点$A(-2$,$y_{1})$,$B(1$,$y_{2})$在二次函数$y=x^{2}+2x-m$的图象上,则下列有关$y_{1}$和$y_{2}$的大小关系的结论中正确的是（ ）

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请你写出一个二次函数,其图象满足条件:①开口向下；②与$y$轴的交点坐标为$\left(0,3\right)$.此二次函数的解析式可以是______.

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物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了$A$,$B$,$C$,$D$四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀. $(1)$小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中$C$卡片的概率是______； $(2)$小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.

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如图,正方形$ABCD$的顶点$A$,$C$在抛物线$y=-x^{2}+6$上,点$D$在$y$轴上.若$A$,$C$两点的横坐标分别为$m$,$n\left(m \gt n \gt 0\right)$,下列结论正确的是（ ）

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关于$x$的一元二次方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{2}=0$有一个根是$-1$,若二次函数$y=a{x^2}+bx+\frac{1}{2}$的图象的顶点在第一象限,设$t=2a+b$,则$t$的取值范围是（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=6$,$BC=8$,点$P$从点$A$出发沿线路$AB-BC$做匀速运动,点$Q$从$AC$的中点$D$同时出发沿线路$DC-CB$做匀速运动逐步靠近点$P$,设$P$,$Q$两点运动的速度分别为每秒$1$个单位长度、每秒$x$个单位长度,它们在$t$秒后于$BC$边上的某一点$E$相遇.若以$D$,$E$,$C$为顶点的三角形与$\tri

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下列各式中,$y$是$x$的二次函数的是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,已知点$A\left(0,2\right)$,将$OA$绕点$O$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$OB$,点$B$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,连接$AB$. $(1)$求$k$的值； $(2)$若$P$为平面内一点,$Q$为双曲线$y=\frac{k}{x}$上一点,是否存在点$P$和点$Q$,使得四边形$ABPQ$是矩形?若存在,请求出所有符合条件的点$Q$的坐标；若不存在,请

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抛物线$y=2\left(x-1\right)^{2}+1$与$y$轴的交点坐标是______.

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有五本形状为长方体的书放置在方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点$G$正好在书架边框上.每本书的厚度为$5cm$,高度为$20cm$,书架宽为$40cm$,则$FI$的长（ ）

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已知反比例函致$y=-\frac{4}{x}$,下列说法中错误的是（ ）

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科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度$h($单位:$cm)$是液体的密度$\rho ($单位:$g/cm^{3})$的反比例函数,当密度计悬浮在密度为$1g/cm^{3}$的水中时,$h=20cm$. $(1)$求$h$关于$\rho $的函数解析式； $(2)$当密度计悬浮在另一种液体中时,$h=25cm$,求该液体的密度$\rho $.

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已知点$A(-2$,$y_{1})$,$B(-1$,$y_{2})$和$C(2$,$y_{3})$都在反比例函数$y=-\frac{2}{x}$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是（ ）

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