人教版2024初二数学免费试题

如果$a^{2}+mab+9b^{2}$是一个完全平方式,则$m$应是（ ）

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【问题发现】 $(1)$如图$1$,把两个边长为$1$的小正方形分别沿对角线剪开,将所得的$4$个直角三角形拼在一起,就可以得到一个大正方形,所得到的大正方形的面积为______,大正方形的边长为______. 【知识迁移】 $(2)$爱钻研的小思同学受到启发,尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图$2$,将两个长和宽分别为$3$和$2$的长方形沿对角线剪开,将所得到的$4$个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形

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如果二次三项式$x^{2}-16x+m^{2}$是一个完全平方式,那么$m$的值是______.

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,过点$D$分别作$AC$、$AB$的平行线,交$AB$于点$E$,交$AC$于点$F$. $(1)$求证:四边形$AEDF$是菱形. $(2)$若$AF=13$,$AD=24$.求四边形$AEDF$的面积.

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如图,在四边形$ABCD$中,过点$A$作$\angle BAD$的平分线,交$CD$于点$E$.试根据图中已知条件求$x$的值.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AB=5$,$BC=4$. $(1)$请用无刻度的直尺和圆规作$\angle B$的平分线；(保留作图痕迹,不写作法） $(2)$若（1）中$\angle B$的平分线交$AC$于$D$,求$CD$的长.

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先化简,再求值: $(1)x^{2}(x-1)-x(x^{2}+x-1)$,其中$x=\frac{1}{2}$. $(2)\left(2m+1\right)\left(2m-1\right)-\left(m-1\right)^{2}-\left(2m\right)^{3}\div 8m$,其中$m$满足$m^{2}+m-6=0$.

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先化简,再求值:$(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$,其中$x=2$.

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$(1)$先化简$(1-\frac{3}{a+2})÷\frac{a^{2}-2a+1}{a^{2}-4}$,再从$-3 \lt a \lt 3$中选取一个你喜欢的整数$a$的值代入求值； $(2)$已知$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,求$\sqrt{a}-b$的值.

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下列运算中,正确的是（ ）

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计算$a^{2}\cdot a^{3}$结果正确的是（ ）

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若$2^{m}\cdot 2^{n}=32$,则$m+n$的值为（ ）

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下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（ ）

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若二次根式$\sqrt{2-m}$有意义,且关于$x$的分式方程$\frac{m}{1-x}+2=\frac{3}{x-1}$有正数解,则符合条件的整数$m$的和是____.

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若二次根式$\sqrt{2-m}$有意义,且关于$x$的分式方程$\frac{m}{1-x}+2=\frac{3}{x-1}$有正数解,则符合条件的整数$m$的和是（ ）

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若关于$x$的分式方程$\frac{2a+2}{x+1}=a$无解,则$a$的值为______.

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如图,在边长为$6$的等边三角形$ABC$中,点$P$是$AB$的中点,点$M$在$CB$的延长线上,点$N$在$AC$上且满足$\angle MPN=120^{\circ}$,记$t=2AC-CM-CN$,若关于$x$的方程$\frac{2x+n}{x-2}=t$的解是正数,则$n$的取值范围是______.

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小颖在解分式方程$\frac{{x+△}}{{x-3}}-\frac{4}{{x-3}}=2$时,$\triangle $处被污染看不清,但正确答案是:此方程无解.请你帮小颖猜测一下$\triangle $处的数应是______.

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因式分解:$5m^{2}-5= \_\_\_\_\_\_.$

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在一家创意家居装饰店中,老板接到了一位客户的订单,要求用店内如图所示的$A$,$B$,$C$三种卡片来装饰一面墙壁,拼成一个长为$\left(3a+2b\right)$,宽为$\left(a+b\right)$的长方形图案.为了完成这个装饰任务,老板需要$A$型卡片、$B$型卡片和$C$型卡片的张数分别是（ ）

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两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成$2\left(x-1\right)\left(x-9\right)$,另一位同学因看错了常数项而分解成$2\left(x-2\right)\left(x-4\right)$,请将原多项式分解因式.

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数形结合是解决数学问题的重要思想方法,在学习"因式分解"时,我们可以借助直观、形象的几何模型来求解.下面图$1$中共有三种卡片:$A$型卡片是边长为$x$的正方形；$B$型卡片是长为$y$,宽为$x$的长方形；$C$型卡片是边长为$y$的正方形. $(1)$用$1$张$A$型卡片、$2$张$B$型卡片拼成如图$2$的图形,根据图$2$,多项式$x^{2}+2xy$因式分解的结果为______； $(2)$请用$1$张$A$型卡片、$2$

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【例题讲解】因式分解:$x^{3}-1$. $\because x^{3}-1$为三次二项式,若能因式分解,则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想$x^{3}-1$可以分解成$\left(x-1\right)(x^{2}+ax+b)$, 展开等式右边得:$x^{3}+\left(a-1\right)x^{2}+\left(b-a\right)x-b$, $\therefore x^{3}-1=x^{3}+\le

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如果$\left(a+b\right)^{2}=16$,$\left(a-b\right)^{2}=4$,且$a$、$b$是长方形的长和宽,则这个长方形的面积是（ ）

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