北师大新版初二数学免费试题

我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等.那么,不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢?如图,通过直观观察发现:在$\triangle ABC$中,$AB$大于$AC$,$AB$边所对的$\angle C$大于$AC$边所对的$\angle B$.为了证明这一发现,解决思路是构造全等三角形将$\angle C$转化为一个三角形的外角,利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明. 请根据以上思路,完成以下作图与填空: 已知:如图,$

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我们知道,在一个三角形中,相等的边所对的角相等.那么,不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢? 【观察猜想】（1）如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB \gt AC$.猜想$\angle C$与$\angle B$的大小关系:______； 【操作证明】（2）如图$2$,将$\triangle ABC$折叠,使边$AC$落在$AB$上,点$C$落在$AB$上的$D$点,折痕$AE$交$BC$于点$E$,连接$DE$.

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我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等.那么,不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢?如图,通过直观观察发现:在$\triangle ABC$中,$AB$大于$AC$,$AB$边所对的$\angle C$大于$AC$边所对的$\angle B$.为了证明这一发现,解决思路是构造全等三角形将$\angle C$转化为一个三角形的外角,利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明. 请根据以上思路,完成以下作图与填空: 已知:如图,$

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$(1)$如图$1$,学习了等腰三角形,我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等；反过来,等角所对的边也相等.如果在一个三角形中,两个角不等,那么它们所对的边有什么大小关系呢?猜想:在$\triangle ABC$中,如果$AB \gt AC$,则$\angle C \_\_\_\_\_\_\angle B($填写"$ \gt $""$ \lt $"或"$=$"）,请证明你的猜想； $(2)$如图$2$,在$\triangle ABC

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综合与实践: 我们知道,在一个三角形中,相等的边所对的角相等,那么,不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢? 【观察猜想】（1）在$\triangle ABC$中,$AB \gt AC$,猜想$\angle C$与$\angle B$的大小关系； 【操作证明】（2）如图$1$,某同学发现在$\triangle ABC$中,若$AB \gt AC$,可将$\triangle ABC$折叠,使边$AC$落在$AB$上,点$C$落在边$A

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请阅读下面材料,填空,并解决后续问题. 学习了等腰三角形,我们知道,等边对等角,即在一个三角形中,等边所对的角相等；反过来,等角对等边.那么,不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢?大边所对的角也大吗? 如图$1$,在$\triangle ABC$中,如果$AB \gt AC$,那么我们可以将$\triangle ABC$折叠（即）,使边$AC$落在$AB$上,点$C$落在$AB$上的$D$点,折线交$BC$于点$E$,

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如图,在等边$\triangle ABC$中,$AO\bot BC$,垂足为点$O$,且$OA=8$,$E$是线段$OA$上的一个动点,连接$BE$,线段$BF$与线段$BE$关于直线$AB$对称. $(1)$连接$AF$,则$\angle EAF$的度数为______； $(2)$连接$OF$,当$OF$的长取得最小值时,$AF$的长为______.

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如图,小球起始时位于$\left(3,0\right)$处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于$\left(1,0\right)$处,仍按原来方向击球,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是$\left(0,1\right)$,那么小球第$2024$次碰到球桌边时,小球的位置是______.

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如图,四边形$ABCD$中,$AC\bot BD$,$AD=3$,$BC=5$,则$AB^{2}+CD^{2}= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,在矩形$ABCD$中,$M$是对角线$AC$上的一个动点$(M$与$A$、$C$点不重合）,作$ME\bot AB$于$E$,$MF\bot BC$于$F$. $(1)$试说明四边形$EBFM$是矩形； $(2)$连接$BM$、当点$M$运动到使$\angle ABM$为何值时,矩形$EBFM$为正方形?请写出你的结论.

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如图,$G$、$H$分别是四边形$ABCD$的边$AD$、$AB$上的点,$\angle GCH=45^{\circ}$,$CD=CB=2$,$\angle D=\angle DCB=\angle B=90^{\circ}$,则$\triangle AGH$的周长为____.

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如图,在四边形$ABCD$中,已知$\angle A=\angle C=90^{\circ}$,$BE$平分$\angle ABC$,$DF$平分$\angle CDA$. $(1)$求$\angle ABC+\angle ADC$的度数； $(2)$求证:$BE$ ∥ $DF.$

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图①、图②均是$5\times 6$的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长均为$1$,点$A$、$E$、$F$均在格点上,在图$1$、图$2$中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法. $(1)$在图①中,以点$A$为顶点画一个边长为无理数的正方形$ABCD$； $(2)$在图②中,以$EF$为边画一个面积为$9$的平行四边形$EFGH$.

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如图,两把完全一样的直尺叠放在一起,重合的部分构成一个四边形,这个四边形一定是（ ）

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图①,图②,图③均是$5\times 5$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$,每个小正方形的顶点称为格点,点$A$,$B$均在格点上.在图①,图②,图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求作图,所画图形的顶点均在格点上. $(1)$在图①中,画线段$AE$,使其长为$\sqrt{5}($画出一个即可）； $(2)$在图②中,画等腰三角形$ABC$,使其面积为$3(画出一个即可)$； $(3)$在图③中,画等腰直角三角形$A

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如图,$\angle BAC=\angle ABD=50^{\circ}$,$P$为$AB$中点,点$M$为射线$AC$上（不与点$A$重合）的任意一点,连接$MP$,并使$MP$的延长线交射线$BD$于点$N$,连接$BM$,$AN$,设$\angle BPN=\alpha $. $(1)$求证:四边形$AMBN$是平行四边形； $(2)$当四边形$AMBN$是矩形时,求$a$的度数. $(3)$当$BM\neq BN$时,$a$的取

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如图,$B$、$C$、$D$、$E$在同一条直线上,$AB=EF$,$BD=CE$,$AC=DF$.求证:$AB$ ∥ $EF.$

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如图,点$A$在点$B$的北偏东$40^{\circ}$方向,点$C$在点$B$的北偏东$85^{\circ}$方向,$A$点在$C$处的北偏西$55^{\circ}$方向,则$\angle ACB$的度数是（ ）

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如图,$\angle B=\angle D=90^{\circ}$,$CB=CD$,$\angle 1=30^{\circ}$,则$\angle 2=\left(\ \ \right)$

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如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心$O$的光线相交于点$P$,点$F$为焦点.若$\angle 1=155^{\circ}$,$\angle 3=55^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为（ ）

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如图$,AB$ ∥ $CD$,$\angle FEN=2\angle BEN$,$\angle FGH=2\angle CGH$,则$\angle F$与$\angle H$的数量关系是______.

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如图$,AB$ ∥ $CD,\angle A=50^{\circ}$,$\angle C=20^{\circ}$,则$\angle E=\left(\ \ \right)$

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一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ）

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用科学计算器求得$271$,$315$,$263$,$289$,$300$,$277$,$286$,$293$,$297$,$280$的平均数为______$,$方差为______(精确到$0.1)$.

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