人教版2024初二数学免费试题

阅读与思考 阅读下列材料,完成相应的任务. 有理点与无理点 平面直角坐标系是重要的数学工具,借助坐标系,可以将"数"这一代数对象赋予"点"的几何特征.在平面直角坐标系中,如果一个点的横坐标和纵坐标都是有理数,则称这个点为"有理点"；如果一个点的横、纵坐标中至少有一个是无理数,则称这个点为"无理点". 如图,平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$\left(2,1\right)$,以点$O$为圆心,$OA$为半径画弧,与$x$轴的正半轴、$

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=2\alpha $,$\angle BAC$的平分线与$AB$的垂直平分线交于点$O$,将$\angle C$沿$EF(E$在$BC$上,$F$在$AC$上）折叠,若点$C$与点$O$恰好重合,则$\angle OEC$度数为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD\bot BC$于点$D$,$CE\bot AB$于点$E$,$AE=CE$,$AD$与$CE$相交于点$F$. $(1)$求证:$\triangle AEF$ ≌ $\triangle CEB$； $(2)$若$AF=6$,求$CD$的长.

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如图,在$\triangle ABC$中,$CD\bot BD$,垂足为$D$,且$CD=BD.BE$平分$\angle ABC$,且$BE\bot AC$,垂足为$E$,交$CD$于点$F$. $(1)$求证:$AE=CE$； $(2)$求证:$BF=2CE$.

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如图,数轴上点$A$表示的数为$-1$,点$B$表示的数为$-2$,以$AB$为边在数轴上方作一个等腰直角三角形$ABC$,以$A$为圆心,$AC$为半径作圆交数轴的正半轴于点$E$,则点$E$表示的数是______.

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如图,已知$\triangle ABC$中,$AC=CB=20cm$,$AB=16cm$,点$D$为$AC$的中点. $(1)$如果点$P$在线段$AB$以$6cm/s$的速度由$A$点向$B$点运动,同时,点$Q$在线段$BC$上由点$B$向$C$点运动. ①若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等,经过$1s$后,$\triangle APD$与$\triangle BQP$是否全等?说明理由； ②若点$Q$的运动速度与点$P$

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一个等腰三角形的两边长分别是$6cm$,$10cm$,则这个三角形的周长为____.

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已知等腰三角形的一个外角等于$100^{\circ}$,则它的顶角是（ ）

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已知等腰三角形的两边长分别为$5cm$、$2cm$,则该等腰三角形的周长是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle B=36^{\circ}$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$BC$于$D$,$E$两点,$F$是$BE$上一点,且$FE=CE$,连结$AE$,$AF$.则下列说法正确的是①$EA=EF$；②$\angle B=2\angle FAB$；③$AC=BE.\left(\ \ \right)$

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如图,已知在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=12$,$BC=16$,点$D$是边$BC$上的任意一点,以$AD$为折痕翻折$\triangle ABD$,使点$B$落在点$E$处,连接$EC$,当$\triangle DEC$为直角三角形时,$BD$的长为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=36^{\circ}$,$BD$是$\angle ABC$的平分线,交$AC$于点$D$,$E$是$AB$的中点,连接$ED$并延长,交$BC$的延长线于点$F$,连接$AF$,求证: $(1)EF\bot AB$； $(2)\triangle ACF$为等腰三角形.

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如图,在$\triangle ABC$中,$BP$平分$\angle ABC$,$AP\bot BP$于点$P$,若$\triangle ABC$的面积是$14$,$\triangle ABP$的面积是$5$,则$\triangle APC$的面积是______.

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,$AD\bot AC$交$BC$于点$D$,$AD=3$,则$BC=$____.

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已知实数$x$,$y$满足$|x-3|+\sqrt{y-7}=0$,则以$x$,$y$的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD$平分$\angle BAC$,点$E$是$AB$边上一点,连接$CE$,交$AD$于点$F$. $(1)$若$AE=AF$,$\angle B=\alpha $,直接写出$\angle BCE$的度数；(用含$\alpha $的式子表示） $(2)$在（1）的条件下,试用等式表示$AF$、$AB$、$AD$的数量关系,并证明.

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如图"三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动,若∠BDE=72°,则∠CDE的度数是（ ）

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等腰三角形的周长为$18$.其中一条边的长为$8$,则底边长是______.

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如图,$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线交$AC$于$P$点,若$BC=4$,$\triangle PBC$的周长为$10$,则$AC=\_\_\_\_\_\_.$

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【问题初探】 $(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,请说明:$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$,为解决这一问题,同学们多用于下列两种思路: ①如图$2$,延长$BC$到$D$,过点$C$作射线$ CE$ ∥ $BA$,相当于把$\angle A$,$\angle B$都移到了顶点$C$的位置,利用图形特点获得$\angle A$,$\angle B$,$\angle AC

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$、$E$是$\triangle ABC$内的两点,$AD$平分$\angle BAC$,$\angle EBC=\angle E=60^{\circ}$.若$BE=6cm$,$DE=2cm$,则$BC$的长为（ ）

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle A=50^{\circ}$,以点$B$为圆心,$BC$长为半径画弧,交$AB$于点$D$,连接$CD$,则$\angle ACD$的度数是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在边$BC$上,点$E$在边$AB$上$,AE=BE,AF$ ∥ $BC$,$AF$交$DE$的延长线于点$F$,若$AF=24$,$BD=3CD$,则$BC$的长为____.

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已知:如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$.求证:$BC=\frac{1}{2}AB$.

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