人教版2024初二数学免费试题

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=52^{\circ}$,$P$为$\triangle ABC$内一点,过点$P$的直线$MN$分别交$AB$、$BC$于点$M$,$N$,若$M$在$PA$的垂直平分线上,$N$在$PC$的垂直平分线上,则$\angle APC$的度数为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$BC=4$,面积是$14$,$AC$的垂直平分线$EF$分别交$AC$,$AB$边于$E$、$F$点.若点$D$为$BC$边的中点,点$M$为线段$EF$上一动点,则$CM+DM$的最小值为______.

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如题图,已知$\triangle ABC$中,$\angle B=\angle C$,$AB=AC=10cm$,$BC=8cm$,点$D$为$AB$的中点.如果点$P$在线段$BC$上以$3cm/s$的速度由$B$点向$C$点运动,同时,点$Q$在线段$CA$上由$C$点向$A$点运动.当$\triangle BPD$与$\triangle CQP$全等时,点$Q$的运动速度为______$cm/s.$

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等腰三角形的两边长分别是$3$和$6$,那么这个三角形的周长是______.

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$M$是$AC$边上的中点,连接$DM$,若$\triangle ABC$的面积为$12cm^{2}$,则$\triangle ADM$的面积为______$cm^{2}$.

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如图,已知点$D$,$E$分别在$AB$和$AC$上$,DE$ ∥ $BC$,$BD=DE$. $(1)$求证:$BE$平分$\angle ABC$； $(2)$若$\angle A=50^{\circ}$,$\angle EBC=30^{\circ}$,求$\angle ACB$的度数.

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如果一个等腰三角形的两边长分别是$3cm$和$6cm$,那么此三角形的周长是（ ）

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如图,$P$,$Q$是$\triangle ABC$边上的两点,且$BP=PQ=QC=AP=AQ$,则$\angle BAC$的度数为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC$和$\angle ABC$的平分线$AE$,$BF$相交于点$O$,$AE$交$BC$于$E$,$BF$交$AC$于$F$,过点$O$作$OD\bot BC$于$D$,在下列结论中:①$\angle AOB=90^{\circ}+\angle C$；②若$AB=4$,$OD=1$,则$S_{\triangle ABO}=2$；③当$\angle C=60^{\circ}$

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如图,已知$AD$垂直平分线段$BC$,点$E$是$BA$延长线上一点,点$F$是$AC$上一点,截取线段$AE=AF$,连接$EF$并延长交$BC$于点$G$. $(1)$若$\angle B=65^{\circ}$,求$\angle AEF$的度数. $(2)$求证:$AD$ ∥ $EG.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,则$AC$边上的高$BD$的长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle A=30^{\circ}$,$DE$垂直平分$AC$,则$\angle BCD$的度数为（ ）

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如图,$AB=AC$,$AD=BC$,$AB$的垂直平分线$MN$交$AC$于点$D$,求$\angle DBC$的度数.

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如图,等腰三角形$ABC$的底边$BC$长为$6$,面积是$18$,腰$AC$的垂直平分线$EF$分别交$AC$,$AB$于$E$,$F$点,若点$D$为$BC$边的中点,点$M$为线段$EF$上一动点,则$\triangle CDM$的周长的最小值为______.

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等腰三角形的一个内角是$80^{\circ}$,则它顶角的度数是______.

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等腰三角形一个角等于$40$度,那么它的底角是______.

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如图,在直角三角形$ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$BA=BC$,$\angle BAC=\angle BCA$,直线$AM\bot AC$.动点$E$,$D$同时从点$A$出发,其中动点$E$以$2cm/s$的速度沿射线$AN$运动.动点$D$以$1cm/s$的速度在直线$AM$上运动,已知$AC=6cm$,设动点$D$,$E$的运动时间为$t s$. $(1)$当点$D$沿射线$AM$运动时,若$S_{

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,点$D$在$BC$上,$AB\bot AD$,$AD=2cm$,则$BC$的长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$BD$平分$\angle ABC$交$AC$于点$D$,过点$D$作$DE\bot AB$于点$E$,点$F$在$BC$上,使$DF=AD$. $(1)$求证:$Rt\triangle ADE$ ≌ $Rt\triangle FDC.$ $(2)$若$CF=3$,$CD=4$,求$BF$的长.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,$CD$平分$\angle ACB$交$AB$于点$D,DE$ ∥ $AC,$交$BC$于点$E$,若$AC=3$,则$DE$长为（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$E$在$BC$上,点$H$在$AC$上,连接$AE$和$BH$交于点$F$,$\angle ABH=\angle CAE$. $(1)$如图$1$,求证:$\angle AFB=2\angle ACB$； $(2)$如图$2$,连接$FC$,若$FC$平分$\angle EFH$,求证:$AH=CH$； $(3)$如图$3$,在（2）的条件下,点$D$在$BH$的延长线上,连接$C

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如图$,AD$ ∥ $BC$,$BD$平分$\angle ABC$,$AD=2$,则$AB$的长为______.

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如图,$\triangle ABC$的面积为$19cm^{2}$,$BP$平分$\angle ABC$,过点$A$作$AP\bot BP$于点$P$,则$\triangle PBC$的面积为______$cm^{2}$.

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阅读材料: 如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$P$为底边$BC$上任意一点,点$P$到两腰的距离分别为$r_{1}$,$r_{2}$,腰上的高为$h$,连接$AP$,则$S_{\triangle ABP}+S_{\triangle ACP}=S_{\triangle ABC}$,即；$\frac{1}{2}AB•{r}_{1}+\frac{1}{2}AC•{r}_{2}=\frac{1}{2}AB•h$,$\th

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