人教版2024初二数学免费试题

如图,$\triangle ACB$和$\triangle ECD$都是等腰直角三角形,$CA=CB$,$CE=CD$,$\triangle ACB$的顶点$A$在$\triangle ECD$的斜边$DE$上,$AB$、$CD$交于$F$,若$AE=6$,$AD=8$,则$AF$的长为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A \gt \angle B$,用尺规作图,作$\angle B$的角平分线,$AB$的垂直平分线.(要求:保留作图痕迹,不写作法）

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已知等腰三角形一边长为$4$,另一边长为$8$,则这个等腰三角形的周长为（ ）

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如图,点$O$是正方形$CBFE$对角线的交点,以$BC$为斜边在正方形$CBFE$的内部作$Rt\triangle ABC$,连接$AO$,如果$AB=4,AO=2\sqrt{2}$,则正方形$CBFE$的面积为______.​

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【发现规律】 小官同学在学完等腰三角形后发现一个有趣的现象: 若$\triangle ABC$与$\triangle ADE$是等腰三角形,$AB=AC$,$AD=AE$,且$\angle BAC=\angle DAE$,连接$BD$,$CE$交于点$O$.当$\triangle ABC$与$\triangle ADE$处于不同位置时总有$BD=CE$. 【探究规律】 $(1)$你认同小官同学的发现吗?如果认同,请以图$1$为例,证明结

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如图是一个长方体盒子,底面长$AB=3$,宽$BC=4$,高$BD=5$,$F$是$DE$边的中点,$A$处有一只蚂蚁,$F$处有一块蛋糕,则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到$F$处的最短距离是______.

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已知:在$\triangle ABC$中,作$\angle ABC$的平分线$BM$,在$BM$上找一点$D$,使得$DA=DC$,过点$D$作$DE\bot BC$,交直线$BC$于点$E$. $(1)$依题意补全图形； $(2)$用等式写出$AB$,$BC$,$BE$之间的数量关系,并给出证明； $(3)$如果把作$\angle ABC$的平分线$BM$,改为作$\angle ABC$的外角$\angle PBA$的平分线$BM$,

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如图,已知长方形$ABCD$中,$AB=3cm$,$AD=9cm$,将此长方形折叠,使点$B$与点$D$重合,折痕为$EF$,则$\triangle ABE$的面积为____.

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如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$、$PF$分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F($点$E$不与$A$、$B$重合$),\angle EPF=90^{\circ}$,过点$F$作$FH\bot BC$于点$H$,给出以下四个结论:①$AE=CF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形

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如图,圆柱的底面周长为$32cm$,高为$24cm$,从圆柱底部$A$处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部$B$处做装饰（点$B$在点$A$的正上方),则这条丝线的最小长度为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$、$E$是$BC$上两点,且$AB=BD$,$CA=CE$,$BF$、$CG$分别平分$\angle ABC$、$\angle ACB$,$BF$、$CG$交于$O$点,求证:点$O$到$\triangle ADE$的三个顶点的距离相等.

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在$\triangle ABC$中,$AC=AB=5$,其中一腰上的高为$3$,求底边$BC=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$AB=3cm$,$BC=5cm$,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,则$OA$的取值范围是（ ）

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如图$1$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=AC$,点$D$在$AB$上,$DE\bot AB$交$BC$于点$E$,$F$是$AE$中点. $(1)$线段$FD$与线段$FC$的数量关系是$FD \_\_\_\_\_\_FC$,位置关系是$FD \_\_\_\_\_\_FC$； $(2)$如图$2$,将$\triangle BDE$绕点$B$逆时针旋转$\alpha \lef

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下列关于三角形的分类,正确的是（ ）

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已知:如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,$AB$、$AC$边的垂直平分线分别交$BC$于点$E$、$D$,连接$AE$、$AD$.求证:$\triangle AED$是等边三角形.

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如图,根据作图痕迹,解决下列问题: $(1)\angle ACD=$______； $(2)$若$CD=2$,$AB=5$,求$\triangle ABD$的面积.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB=10$,$BC\bot AC$,$P$为线段$AC$上一点,点$Q$,$P$关于直线$BC$对称,$QD\bot AB$于点$D$,$DQ$与$BC$交于点$E$,连结$DP$,设$AP=m$, $(1)$若$BC=8$,求$AC$的长,并用含$m$的代数式表示$PQ$的长； $(2)$在（1）的条件下,若$AP=PD$,求$m$的值； $(3)$连结$PE$,若$\angle A=

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已知:$AD$为$\triangle ABC$的中线,分别以$AB$和$AC$为一边在$\triangle ABC$的外部作等腰三角形$ABE$和等腰三角形$ACF$,且$AE=AB$,$AF=AC$,连接$EF$,$\angle EAF+\angle BAC=180^{\circ}$. $(1)$如图$1$,若$\angle ABE=65^{\circ}$,$\angle ACF=75^{\circ}$,求$\angle BAC$的度

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尺规作图:已知$\angle AOB$,求作$\angle {A\’}{O\’}{B\’}$.使$\angle {A\’}{O\’}{B\’}=\angle AOB.(保留作图痕迹,写出作法)$

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如图,一圆柱高$8cm$,底面半径为$\frac{6}{π}cm$,一只蚂蚁从点$A$爬到点$B$处吃食,要爬行的最短路程是____$cm$.

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阅读下列材料,完成相应的任务. 无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图,它只能用来画直线、射线或线段.在作图时,关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点,再利用"两点确定一条直线"这一基本事实即可. 如图$1$,已知平行四边形$ABCD$,点$E$、$F$分别在$AB$、$CD$上,且$BE=DF$,连接$EF$,仅用无刻度直尺在$EF$上画点$O$,使点$O$为$EF$的中点. 方法:如图$2$,连结$AC$,$AC$与$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=45^{\circ}$,$\angle C=50^{\circ}$. $(1)$通过观察尺规作图的痕迹,可以发现射线$AE$是$\angle DAC$的______；直线$DF$是线段$AB$的______. $(2)$在（1）所作的图中,求$\angle DAE$的度数.

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等边$\triangle ABC$中,点$D$在边$AB$上,点$E$在边$BC$上.以$DE$为边,在$DE$右侧作等边$\triangle DEF$,连接$BF$. $(1)$如图$1$,当点$E$与点$C$重合时,判断线段$AD$与$BF$的数量关系,并说明理由； $(2)$如图$2$,当点$D$是$AB$的中点时,点$E$从点$C$运动到点$B$的过程中（边$BC$的中点除外）,求$\angle FBD$的度数.

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