人教版2024初二数学免费试题

如果一个三角形的三边$a b c$满足关系式$\sqrt{a+b-14}+|a-b+2|+\left(c-10\right)^{2}=0$,那么这个三角形的形状为（ ）

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老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点$B$,$F$,$C$,$E$在同一直线上),并给出四个条件:①$AB=DE$；②$BF=EC$；③$\angle B=\angle E$；④$\angle 1=\angle 2$,要求同学们从中选出三个作为已知,另一个作为结论来构造一道证明题.甲、乙、丙、丁四位同学的答案如下,则（ ） 甲:①②③$\rightarrow $④；乙:②③④$\rightarrow $①；丙:①②④$\rightar

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如图,$\triangle ACB$和$\triangle ECD$都是等腰直角三角形,$CA=CB$,$CE=CD$,$\triangle ACB$的顶点$A$在$\triangle ECD$的斜边$DE$上,$CD$交$AB$于点$F$,若$AE=6$,$AD=8$,则$AF$的长为______.

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已知:直线$l_{1}$ ∥ $l_{2}$,将一块含$30^{\circ}$角的直角三角板如图所示放置,若$\angle 1=25^{\circ}$,则$\angle 2=$______度.

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如图$,AB$ ∥ $CD,$点$E$在$BC$上,且$CD=CE$,$\angle D=74^{\circ}$,则$\angle B$的度数为（ ）

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尺规作图. 已知$\angle CAB$. 求作:$\angle {C\’}{A\’}{B\’}$,使$\angle {C\’}{A\’}{B\’}=\angle CAB$.不写作法,保留作图痕迹,简单说明作图的理由.

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如图,为了固定门框形状,在其上钉一根木条,其根据是三角形的____性.

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,点$D$,$E$分别在$AB$,$BC$上,$\angle EAD=\angle EDA$,点$F$为$DE$的延长线与$AC$的延长线的交点. $(1)$求证:$DE=EF$； $(2)$判断$BD$和$CF$的数量关系,并说明理由.

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四边形$ABCD$的边长如图所示,对角线$AC$的长度随四边形形状的改变而变化.当$\triangle ABC$为等腰三角形时,$\triangle ABC$的面积为（ ）

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,将按如图的方式进行折叠,使点$B$与$AC$边上的点$F$重合,折痕分别与$AB$、$BC$交于点$D$、$E$,下列四个结论:①$\angle FDE+\angle FED=120^{\circ}$；②$\angle ADF+\angle CEF=2\angle A$；③$AD=EC$；④若$AF=1$,$FC=3$,$O$是折痕$DE$上一动点,则$OF+OC$的最小值是$4$,其中

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如图,圆柱体的底面周长为$6cm$,$AB$是底面圆的直径,在圆柱表面的高$BC$上有一点$D$,$BD=2CD$,$BC=6cm$,一只蚂蚁从$A$点出发,沿圆柱的表面爬行到点$D$的最短路程是（ ）

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在直线$l$上依次摆放着七个正方形（如图）,已知斜放置的三个正方形的面积分别是$1$,$2$,$3$,正放置的四个正方形的面积依次是$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$、$S_{4}$,则$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在等边$\triangle ABC$中,$AD\bot BC$于$D$,延长$BC$到$E$,使$CE=\frac{1}{2}BC$,$F$是$AC$的中点,连接$EF$并延长$EF$交$AB$于$G$,$BG$的垂直平分线分别交$BG$,$AD$于点$M$,点$N$,连接$GN$,$CN$,下列结论:①$\angle ACN=\angle BGN$；②$GF=\frac{1}{2}EF$；③$\angle GNC=120^{\c

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如图,直角三角形$ABC$与直角三角形$BDE$中,点$B$,$C$,$D$在同一条直线上,已知$AC=AE=CD$,$\angle BAC$和$\angle ACB$的角平分线交于点$F$,连$DF$,$EF$,分别交$AB$、$BC$于$M$、$N$,已知点$F$到$\triangle ABC$三边距离为$3$,则$\triangle BMN$的周长为______.

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如图,在等边$\triangle ABC$中,$AB=10$,$D$是$AC$上一点,且$AD=2$,点$E$是射线$BC$上一动点,连接$DE$,以$DE$为边在$DE$右侧作等边$\triangle DEF$,连接$CF$,若$CE=4$,则$CF$的长为（ ）

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如图,一个直角三角形纸板的直角边$AC$,$BC$分别经过正八边形的两个顶点,则图中$\angle 1+\angle 2=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,$\triangle ABC$中,点$D$是$AB$的中点,点$E$是$AC$的中点、点$F$是中线$CD$的中点,若$\triangle DEF$的面积是$3$,则$\triangle ABC$的面积是（ ）

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=2cm$,$CD\bot AB$,在$AC$上取一点$E$.使$EC=BC$,过点$E$作$EF\bot AC$交$CD$的延长线于点$F$,若$EF=5cm$,则$AB=$____$cm$.

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作图题（要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法） 已知:如图,线段$a$,$c$,$\angle \alpha $. 求作:$\triangle ABC$,使得$BC=a$,$AB=c$,$\angle ABC=\angle \alpha $.

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如图,铁路上$A$,$B$两点相距$25km$,$C$,$D$为两村庄,$DA\bot AB$于点$A$,$CB\bot AB$于点$B$,已知$DA=15km$,$CB=10km$,现在要在铁路$AB$上建一个土特产品收购站$E$,使得$C$,$D$两村到$E$站的距离相等,则$E$站应建在离$A$站多少$km$处?

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$AB$于点$E$,交$BC$于点$F$,若$BF=2$,则$BC$的长为______.

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已知:如图,点$B$,$F$,$C$,$E$在同一直线上,$AC$,$DF$相交于点$G$,$AB\bot BE$,垂足为$B$,$DE\bot BE$,垂足为$E$,且$AC=DF$,$BF=CE$.求证:$\angle ACB=\angle DFE$.

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如图,$B$为$\angle A$边上一点,$AB=5$,$BC\bot AC$,$P$为射线$AC$上一点,点$Q$,$P$关于直线$BC$对称,$QD\bot AB$于点$D$,直线$DQ$,$BC$交于点$E$,连结$DP$,设$AP=m$. $(1)$当点$P$在线段$AC$上时,若$BC=4$,求用含$m$的代数式表示$PQ$的长； $(2)$在（1）的条件下时,若$AP=PD$,求$CP$的长； $(3)$连结$PE$,若$

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如图$1$,点$C$、$D$是线段$AB$同侧两点,且$AC=BD$,$\angle CAB=\angle DBA$,连接$BC$,$AD$交于点$ E$. （1）求证:$AE=BE$； （2）如图$2$,$\triangle ABF$与$\triangle ABD$关于直线$AB$对称,连接$EF$. ①判断四边形$ACBF$的形状,并说明理由； ②若$\angle DAB=30^{\circ}$,$AE=5$,$DE=3$,求线段$

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