北师大版2024初二数学免费试题

周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 秋千绳索长度与离地高度的探究 问题背景 荡秋千是很多小朋友都喜欢的一项运动游戏，数学兴趣小组想运用勾股定理的相关知识来测算秋千的绳索长度。 测量数据抽象模型 秋千的绳索在运动过程中始终被拉直（线段 AB 或 AC），当秋千静止时，踏板离地面的垂直高度 CD=1 尺；将踏板往前水平推送 BE=8 尺后，秋千踏板恰与人齐，此时踏板离地垂直高度 BO=5 尺（此人身高 5

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如图,一次函数$y=-\frac{3}{4}x+3$的图象与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,$C$是$x$轴上一动点,连接$BC$,将$\triangle ABC$沿$BC$所在的直线折叠,当点$A$落在$y$轴上时,点$C$的坐标为____.

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在探究一次函数$k$、$b$对函数图象和性质的影响时,北师大教材$87$页探究了"直线$y=-x$与$y=-x+3$的位置关系如何?你能通过适当的移动将直线$y=-x$变为$y=-x+3$吗?一般地,直线$y=kx+b$与$y=kx$又有怎样的关系呢?" 根据以上探究结论,解答下列问题: 若直线$l:y=2x+4$交坐标轴于$A$,$B$两点,将直线向右平移$m$个单位得到直线$l_{1}$. $(1)$若$m=3$时,求: ①直线$l

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一次函数$y=kx+4$的图象与两坐标轴所围三角形面积为$8$,则$k=\_\_\_\_\_\_.$

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点$A\left(m,1\right)$关于$y$轴的对称点恰好落在一次函数$y=3x+4$的图象上,则$m=$____.

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已知直线$y=x+3$的图象与$x$,$y$轴交于$A$、$B$两点,直线$l$经过原点,与线段$AB$交于点$C$,把$\triangle AOB$的面积分成$2:1$的两部分,则直线$l$的解析式为______.

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对于函数$y=|2x+m|(m$为常数）,小明用特殊到一般的方法,探究了它的图象及部分性质.请将小明的探究过程补充完整,并解决问题. $(1)$当$m=0$时,函数为$y=|2x|$；当$m=7$时,函数为$y=|2x+7|$.用描点法画出了这两个函数的图象,如图所示. 观察函数图象可知:函数$y=|2x|$的图象关于______对称；对于函数$y=|2x+7|$,当$x=$______时,$y=3$； $(2)$当$m=-4$时,函数

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$(1)$计算:$-{2}^{2}×\frac{1}{2}+|1-\sqrt{2}|-{(-1)}^{2024}$； $(2)$求方程$2\left(3x-1\right)^{2}-32=0$的解.

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先化简,再求值:$y\left(x-2\right)+(2xy^{2}-6y^{2})\div 2y$,其中$x=2$,$y=-1$.

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如图,在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,量筒量得溢出水的体积为$34ml$,则该铁块棱长大小的范围是（ ）

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小明用计算器求出一些正数的平方,记录如下表. $x$ $15$ $15.1$ $15.2$ $15.3$ $15.4$ $15.5$ $15.6$ $15.7$ $15.8$ $15.9$ $16$ $x^{2}$ $225$ $228.01$ $231.04$ $234.09$ $237.16$ $240.25$ $243.36$ $246.49$ $249.64$ $252.81$ $256$ 下面有四个推断: ①$\sqrt{2.

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如图,在做浮力实验时,小明用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中,并用量筒量得溢出水的体积为$45cm^{3}$；然后小明将铁块从烧杯中提起至完全脱离水面,量得烧杯中的水位下降$0.6cm$.当$\pi \approx 3$时,烧杯内部的底面半径为______$cm.$

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按要求填空: $(1)$填表并观察规律: $a$ $0.0004$ $0.04$ $4$ $400$ $\sqrt{a}$ $(2)$根据你发现的规律填空: 已知:$\sqrt{5.8}=2.408$,则$\sqrt{580}= $______； 已知:$\sqrt{0.0068}=0.0825$,$\sqrt{x}=8.25$,则$x= $______； $(3)$从以上问题的解决过程中,你发现了什么规律,试简要说明.

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已知$x=2-\sqrt{5}$,$y=2+\sqrt{5}$,求代数式$x^{2}+2xy+y^{2}$的值.

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若$6-\sqrt {13}$的整数部分为$x$,小数部分为$y$,求$\left(2x+\sqrt {13}\right)y$的值.

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小明在解决问题:已知$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$2a^{2}-8a+1$的值. 他是这样分析与解的:$\because a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$ $\therefore a-2=-\sqrt{3}$,$\therefore \left(a-2\right)^{2}=3$,$a^{2

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将一次函数$y=2x+4$图象平移后恰好经过坐标原点.下列关于平移方法正确的是（ ）

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下列图象中,可以表示一次函数$y=kx+b$与正比例函数$y=kbx(k$,$b$为常数,且$kb\neq 0)$的图象的是（ ）

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如图,一次函数$y=mx+n$与$y=mnx\left(m\neq 0,n\neq 0\right)$在同一坐标系内的图象可能是（ ）

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正比例函数的图象经过$A\left(-2,6\right)$,$B\left(m,4\right)$,则$m= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,已知一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴,$y$轴分别交于点$\left(2,0\right)$,点$\left(0,3\right)$.有下列结论: ①关于$x$的方程$kx+b=0$的解为$x=2$； ②关于$x$的方程$kx+b=3$的解为$x=0$； ③当$x \gt 2$时,$y \lt 0$； ④当$x \lt 0$时,$y \lt 3$.其中正确的是（ ）

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已知一次函数$y=ax+b$中$x$和$y$的部分对应值如表所示: $x$ $-2$ $-1$ $0$ $2$ $2.5$ $y$ $6$ $4$ $2$ $-2$ $-3$ 那么方程$ax+b=0$的解是（ ）

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已知关于$x$的方程$mx+n=0$的解为$x=-3$,则直线$y=mx+n$与$x$轴的交点坐标是______.

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已知一次函数$y=ax+b $的图象如图所示,关于$x$的方程$ax+b=0$的解是______.

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