人教版2024初二数学免费试题

如图,在$\angle AOB$的两边$OA$、$OB$上分别取点$M$、$N$,连接$MN$.若$MP$平分$\angle AMN$,$NP$平分$\angle MNB$. $(1)$求证:$OP$平分$\angle AOB$； $(2)$若$MN=8$,且$\triangle PMN$与$\triangle OMN$的面积分别是$16$和$24$,求线段$OM$与$ON$的长度之和.

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如图,在等边$\triangle ABC$中,$D$是$BC$的中点,$DE\bot AC$于点$E$,$EF\bot AB$于点$F$,已知$BC=16$,则$BF$的长为（ ）

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若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$40^{\circ}$,则这个等腰三角形的底角度数是______.

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如图,$AD\bot BC$,$BD=DC$,点$C$在$AE$的垂直平分线上.若$AB=5cm$,$BC=6cm$,则$AC=$______,$DE=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AD\bot BC$于点$D$,$BE$平分$\angle ABC$交$AC$于点$E$,交$AD$于点$G$,过点$A$作$AF\bot BE$于点$H$,交$BC$于点$F$,下列结论: ①$\angle AGE=\angle AEG$； ②$AE=DF$； ③$GD+DC=AB$； ④$S_{\triangle ABF}=2

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如图,长方形$ABCD$中:$AB=CD=8$,$AD=BC=5$.点$E$为射线$AB$上的一动点,将$\triangle ADE$沿$DE$折叠,得到$\triangle {A\’}DE($点$A$的对应点为${A\’})$并连接${A\’}A$、${A\’}B$,当$\triangle {A\’}AB$为等腰三角形,$AE$的长是______.

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图中表示被撕掉一块的正$n$边形纸片,若$a\bot b$,则$n$的值是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=BC=8$,点$O$是$AB$上一点,$AO=BO$,点$M$是射线$CO$上的一个动点,$\angle AOC=60^{\circ}$,则当$\triangle ABM$为直角三角形时,求$AM$的长.

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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40° （1）作边AB的垂直平分线MN,交AC于点D．（保留作图痕迹,不写作法） （2）连结BD,求∠DBC的度数．

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle 1=\angle B$,求证:$DE\bot AB$.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$DE$是$AB$的中垂线,点$D$在$AB$上,点$E$在$AC$上,若$\triangle ABC$的周长为$25cm$,$\triangle EBC$的周长为$18cm$,则$AC$的长度为____$cm$.

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若等腰三角形的一个角为$70^{\circ}$,则其顶角的度数为（ ）

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一个等腰三角形的两边长分别为$4cm$和$9cm$,则它的周长为______$cm.$

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（1）如图$1$,锐角$\triangle ABC$中分别以$AB$、$AC$为边向外作等腰$\triangle ABE$和等腰$\triangle ACD$,使$AE=AB$,$AD=AC$,$\angle BAE=\angle CAD$,连接$BD$、$CE$,试猜想$BD$与$CE$的大小关系,并说明理由. （2）如图$2$,四边形$ABCD$中,$AB=7cm$,$BC=3cm$,$\angle ABC=\angle ACD=\

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如图,$BF\bot AC$于点$F$,$CE\bot AB$于点$E$,$BE=CF$,$BF$和$CE$相交于点$D$.求证:$AD$平分$\angle BAC$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AC=13$,$BA=5$,点$P$从点$C$出发,以每秒$3$个单位长度的速度沿折线$C-A-B$运动.设点$P$的运动时间为$t\left(t \gt 0\right)$. $(1)BC=\_\_\_\_\_\_.$ $(2)$求斜边$AC$上的高线长. $(3)$①当$P$在$AB$上时,$AP$的长为______$,t$的取值范围是___

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如图,在平面直角坐标系中,$O$为坐标原点,$\triangle ABC$的边$BC$在$x$轴上,$A$,$C$两点的坐标分别为$A\left(0,m\right)$,$C\left(n,0\right)$,$B\left(-5,0\right)$,且$\left(n-3\right)^{2}+\sqrt{3m-12}=0$.一动点$P$从点$B$出发,以每秒$2$单位长度的速度沿射线$BO$匀速运动,设点$P$运动的时间为$ts$.

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用一条长为$16cm$的细绳围成一个等腰三角形. $(1)$若其中一边长为$6cm$,求另外两边长； $(2)$若较长边是较短边的$2$倍,求三条边的长.

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如图,在锐角$\triangle ABC$中,$\angle A=80^{\circ}$,$DE$和$DF$分别垂直平分边$AB$、$AC$,则$\angle DBC$的度数为（ ）

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=120^{\circ}$,$AD\bot BC$,垂足为$G$,且$AD=AB.\angle EDF=60^{\circ}$,其两边分别交边$AB$,$AC$于点$E$,$F$. $(1)$求证:$\triangle ABD$是等边三角形； $(2)$求证:$BE=AF$.

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已知$\triangle ABC$中,$\angle B=50^{\circ}$,$\angle C=70^{\circ}$,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,$DE\bot AB$于点$E$. $(1)$求$\angle EDA$的度数； $(2)$若$AB=10$,$AC=8$,$DE=3$,求$S_{\triangle ABC}$.

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如图,$DE$是$\triangle ABC$的边$AB$的垂直平分线,$D$为垂足,$DE$交$AC$于点$E$,且$AC=10$,$BC=6$,则$\triangle BEC$的周长是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD=10$,$D$是$BC$的中点,$EF$垂直平分$AB$,交$AB$于点$E$,交$AC$于点$F$,在$EF$上确定一点$P$,使$PB+PD$最小,则这个最小值为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在$BC$上,且$DC=AC$,$CE\bot AD$于点$E$,点$F$是$AB$的中点.求证:$BD=2EF$.

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